本站原创摘要：数学建模的教学是提高学生利用数学知识分析解决实际问题能力的有力手段，本文从时怎么发表展对数学教育提出的新要求出发，通过对数学建模的解释及数学建模的主要类型进行化归，以数学建模教学为突破口，培养学生的创新和探究能力。
关键词：中学数学；数学建模；教学。
随着信息时代的到来，社会文化条件的变化，对学校教育提出了更高的要求，特别强调人才规格由“知识型”向“创造型”转变。21世纪数学课堂改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践，特别要提高学生利用数学知识分析解决实际问题的能力。在大学里，数学建模是一门必修课，但中学的数学建模教学尚处在萌芽阶段。近年来，许多教育工作者针对我国数学教育中存在的弊端，提出要在中学数学教育、教学中更新观念，使数学的素质教育跃上一个新的高度。重视和加强中学的数学建模教学，是数学教学中实现这一目标的突破口和出发点。
随着基础教育从应试教育向素质教育转轨，中学数学教学必将从传统的“传授知识”的模式逐步转变到“激发学生独立思考和创新意识”的启发式和讨论式教学模式。对此如何改变由教师单向灌输知识的课堂教学模式为学生积极主动参与的数学学习活动是一个重要的、急需解决的课题。而数学建模教学是一个引导学生学数学、做数学、用数学的过程，这对于提高学生数学素质，培养创新能力大有益处，也是由应试教育向素质教育转变的一条有效途径。
一、数学建模教学的基本步骤
所谓数学建模，就是设计数学模型的过程，而什么是“数学模型”呢？大体说来，就是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，彩形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一种数学结构。它作为某种事物的模型，应该反映事物的特征，反映系统中的数量规律；而作为一种数学结构，它应该借助于数学概念和符号刻划事物的特征和规律。概括地说，数学建模教学包括3个方面：一是把实际问题的主要因素加以提炼、简化、抽象，明确变量及参数，依据某种规律，建立一种变量与参数间的数学关系（即数学模型）；二是如何利用数学工具和数学方法处理这个模型；三是对解答结果加以解释、验证、实践，若不合理，则对模型进一步改进，直到合理为止。其一般步骤是：实际问题——数学模型——模型结果——实际问题的解
二、中学数学建模的主要模型
（一）建立方程或不等式模型
现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解。例1商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的1/10），问商场至少打几折，消费者购写才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？
解设商场将A型冰箱打X折出售，消费者购写才合算根据题意，得
2190X/10+365×10×1×0.4≤2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4即2190×（X/10—1.1）≤365×10×1×0.4×（0.55—1）解得X≤8∴商场将A型冰箱打8出售，消费者购写才合算。
（二）建立函数模型
如现实生活中普遍存在的最优问题—最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。例2 在冰箱设计中，要考虑在体积一定的情况下，如何能使得用料最省，例如，设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉，问：如何设计它的外形尺寸，能使得用于外壳、隔板的材料最省？分析 所谓用料最省，是指在冰箱V为定值时，它的表面和三层隔板（冷冻室的底层）面积之和S值最小。设冰箱高度为h ，底面正方形长为x，则有V=x2hh=V/x2S=5x2+4xh=5x2+4V/x问题变为求此函数的最小值的问题V=5x2+2VX+2VX≥335X2·
摘自：硕士论文格式www.udooo.com
2VX·2VX=3320V2当且仅当5x2=2VX=2VX，即x=350V5时取等号。从而得出结论。实际应用问题中的市场经济问题是最常用构造函数模型法来解决的。（三）建立三角模型
对测高、测距、航海参，燕尾槽、拦水坝、人字架的计算等应用问题，建立三角模型，转化为三角问题。例3 海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°。如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？
简析：根据题意，如图2所示，继续航行能否触礁，就是比较AC与8的大小 ，问题转化为解直角三角形。AC= ？过点A作BD的垂线，垂足为C，设AC=x在RtΔABC中，BC=x·ctg30°在RtΔACD中，CD=x·ctg60° 又∵BD=BC-CD ∴x·ctg30°-x·ctg60°=12解得 x=63 ∴ AC>8∴ 渔船不改变航向，继续向东捕捞，没有触礁的危险。
（四）建立数列模型
现实生活中的许多经济问题，如增长率、利息（单利、复利）、分期付款等与时间相关的实际问题；生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题；人口增长、生态平衡、环境保护，物理学上的衰变、裂变等问题，常通过建立相应的数列模型求解。例4某家用电器单价2200元，实行分期付款，每期付款相同，每期为一月，购写后一个月付款一次，以后每月付款一次，共付12次，即购写一年后付清，如果按月利率0.8%，每月复利一次计算，那么每期应付款多少？（解答参见后面）
三、以数学建模教学作为突破口，培养问题意识，培养学生的创新能力和探究能力
数学建模教学应充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，这样，既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力。
教学中要特别展示在解决问题过程中，怎样联想已有知识系统中对应的知识点，如何调用学过的数学思想和数学方法，把联想和调用的思维过程展示出来。要为学生创设探索的情景，把学生引入到“情境—探究—分析—发现—解决”的主动学习和自主学习过程中去。让学生在学习过程中，充当发现者的角色。教师的职责是让学生在学习课本知识的同时，引导学生发现问题，探索问题，培养学生的发现能力，例如在教学高一数学新教材的研究性课题中关于分期付款的应用题题建模时，即可从“检测如我是学生怎样想这个问题”出发，创设问题情境 。例如本文例4，分析如下：
情境一：（1）情境：购写2000元的电器，每次付款（2000÷12）元即可？（2） 探究：检测如商店愿意这样，当然可以，但是和一次性付款比较，商店是否吃亏？（3） 分析： 2000元存银行还有利息，再投资会产生效益。（4） 发现： 和一次性付款2000元比较，商店确实吃亏了，因此这2000元必须考虑利息。（5） 解决：以月利率0.8%按复利计算，12个月后2000远价值为2000（1+0.8%）12（元）
情境二：（1） 情境：每期付款相同， 每月付款2000（1+0.8%）12 ÷12元即可？（2） 探究：如果你去写电器，这样付款你会吃亏吗？（3） 分析：我们已经知道商店2000元的12个月后的价值为2000（1+0.8%）12元，那么顾客第一次还的钱11个月后的价值呢？（4） 发现： 这样付款顾客吃亏了（5） 解决： 顾客每一次还的钱也应该计算利息。
因此，在教学中积极创造问题情境，提出疑问，设置陷阱，以此来点燃学生的思维火花，激发学生的思维。
综上，在中学实行数学建模的教学，可使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值。培养学生的应用价值。培养学生的应用意识。增加对数学的理解和应用数学的信心。可使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的数学问题，进而形成勇于探索，敢于创新的科学精神。以数学建模为手段。激发学生学习的积极性，学会团结合作，建立良好的人际关系，培养合作的工作能力。教师应以数学建模为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学事实及思想方法和必要的应用技能。并通过数学建模改变学生学习的方式，体现学以致用的应声。如果把现代学习中的“三大能力”比作混凝土，那么“数学建模能力”就是钢筋。混凝土虽然结实但经不起重压，而钢筋混凝土却坚固元比。