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摘要：本论文讨论了一阶拟线性双曲型方程组行波解的有着性、稳定性及不稳定性,探讨了一类部分耗散双曲型方程组经典解的整体有着性,并讨论了一阶拟线性双曲型方程组Goursat不足经典解的整体有着性及破裂机制.第一章,给出一些基本概念,简要回顾一阶拟线性双曲型方程组Cauchy不足经典解的一般论述及近况,并给出本论文的主要结果.第二章,在线性退化条件下,给出一阶拟线性双曲型方程组n族行波解的具体形式,阐明行波解的取值只能在特点轨道上连续变化.然后,通过引入大范围正规化坐标,并建立起相应的带权的波分解公式,证明第1及第n个特点对应的行波解是稳定的.最后举例说明其它特点对应的行波解未必稳定.第三章,考虑一类部分耗散系统,即系统的一部分特点对应的方程组具有严格耗散性质,而另一部分特点具有弱线性退化性质,在适当的相互作用下,证明此类系统的柯西不足具有整体经典解.第四章,讨论拟线性双曲型方程组的Goursat不足.首先,在方程组为弱线性退化的检测设下,当在特点边界上给出的边界函数的C1范数充分小、且满足一定衰减性时,得到整体C1解的有着性,并给出此解的逐点估计.当方程组不满足弱线性退化条件,且特点边界上给出的边界函数C1范数充分小、且满足一定衰减性时,得到其C1解的破裂机制及关于生命跨度的渐近估计.关键词：拟线性双曲组论文线性退化论文弱线性退化论文整体经典解论文行波解论文Goursat不足论文柯西不足论文零条件论文破裂机制论文
摘要5-6
ABSTRACT6-8
第一章 前言8-20
1.1 探讨背景及近况8-12
1.2 主要结果12-20
第二章 一阶拟线性双曲方程组行波解的有着性及稳定性20-56
2.1 不足的提出及主要结论20-23
2.2 定理2.1.1的证明23-25
2.3 大范围正规化坐标及定理2.1.2的等价形式25-32
2.3.1 正规化坐标的有着性26-30
2.3.2 正规化坐标u下定理2.1.2的等价形式30-31
2.3.3 正规化坐标下的行波解31-32
2.4 带权的波分解公式32-42
2.5 定理2.3.1的证明42-48
2.6 两个反例48-56
第三章 部分耗散拟线性双曲型方程组的整体经典解56-80
3.1 引言及主要结果56-58
3.2 正规化坐标下定理3.1.1的等价形式58-60
3.3 带权的波分解公式60-68
3.4 定理3.2.1的证明68-73
3.5 进一步的讨论73-76
3.6 运用举例76-80
第四章 一阶拟线性双曲型方程组Goursat不足经典解的整体有着性及破裂机制80-120
4.1 预备知识80-85
4.1.1 一些引理80-82
4.1.2 一些波分解公式82-85
4.2 一阶拟线性双曲型方程组Goursat不足的整体经典解85-91
4.2.1 引言与主要结果85-87
4.2.2 定理4.2.1的证明87-91
4.3 一阶拟线性双曲型方程组Goursat不足经典解的破裂机制91-120
4.3.1 引言及主要结果92-95
4.3.2 主要引理95-107
4.3.3 定理4.3.1的证明107-111
4.3.4 定理4.3.2的证明111-120