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摘 要：利用归一化的Priwitt微分算子作为权重，提出了两种融合Gauss曲率和平均曲率扩散的偏微分方程去噪模型，使得它们在去除噪声的同时能保持图像的重要特征。首先，对噪声图像进行Gauss滤波并计算滤波后图像的Priwitt微分算子；然后，新模型根据归一化的Priwitt微分算子自适应地平衡于高斯曲率扩散去噪与平均曲率扩散去噪之间，从而去除图像的噪声。利用偏微分方程有限差分法给出了新模型的离散迭代格式，并进行了数值实验。实验结果表明，新模型不仅迭代收敛的速度快，而且在均方误差和峰值信噪比两个评价指标上均优于单一曲率扩散去噪模型，并更好地保持了图像的细节特征。
关键词：图像去噪；高斯曲率；平均曲率；Priwitt算子
：A
PDE-based image noise removal models based on Priwitt operator
LIU Xi-lin，WANG Ze-wen*，QIU Shu-fang
School of Science，East China Institute of Technology，Nanchang Jiangxi 330013，China
Abstract：
Using the normal Priwitt operator as weights， two denoising models based on Partial Differential Equation （PDE）， which integrated the Gauss curvature and mean curvature diffusion， were proposed for keeping important features effectively while removing noises. First， the normal Priwitt operator of the filtered image obtained by the Gauss filter from noise image was calculated； second， the proposed models adaptively obtain the balance between the Gauss curvature diffusion noise removal and t
英文关键词 Key words：
image denoising； Gauss curvature； mean curvature； Priwitt operator
0 引言
图像处理的偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）方法大约是从20世纪90年代兴起。在实际图像成像过程中，由于受到环境和感应元件等的影响，获得的图像往往存在噪声，所以图像去噪作为后续对图像加工的基础，具有重要的作用。比如在遥感成像中，由于受到大气状态、天气、成像传感器性能等不可避免因素的影响，得到的遥感图像经常存在噪声，这些噪声将干扰图像的结构、纹理等图像特征信息。为了更好地分析图像则需先对图像进行去噪，并且在去噪后尽可能地保留图像的结构与细节特征。由于偏微分方程在图像处理过程中具有自适应性、灵活性等优点，该方法在图像去噪研究领域引起了许多学者的极大兴趣，如文献中提出的一种非线性偏微分方程去噪模型（简称为ROF去噪模型），以及随后发展起来的许多二阶或高阶偏微分方程的图像去噪模型[2-8]，这些模型对噪声都有很好的抑制。图像去噪作为图像后期进行特征提取、目标识别和图像分析等研究的基础，一直以来也是图像处理领域的一个重要研究内容。
基于热扩散原理提出的曲率扩散去噪模型[9-15]不仅能有效去噪，而且在一定条件下还能保持图像的边缘、纹理等特征。其中，文献[12]中提出了一种基于平均曲率的非线性扩散模型，该模型能够有效去除图像中的噪声部分，但在去除噪声的同时图像有些过分被平滑的现象，表现在图像中的边缘和细节处很模糊。文献[13-14] 则研究了一类基于高斯曲率驱动的扩散模型，该模型能够很好地保持图像的纹理、结构等特征，但是该模型在图像平坦区域去噪效果没有平均曲率有优势。另外，还有些学者根据图像法曲率的几何特征，提出了基于法曲率驱动的曲面演化模型[15]，该模型在图像边缘与图像细节等信息保持方面具有很好的性能。
本文就是在分析平均曲率和高斯曲率去噪原理的基础上，结合Priwitt边缘检测算子，提出两种新的去噪模型。数值实验结果表明本文提出的图像去噪模型在去除图像噪声的同时又能有效地保持图像的结构等特征。
关键词：图像去噪；高斯曲率；平均曲率；Priwitt算子
：A
PDE-based image noise removal models based on Priwitt operator
LIU Xi-lin，WANG Ze-wen*，QIU Shu-fang
School of Science，East China Institute of Technology，Nanchang Jiangxi 330013，China
Abstract：
Using the normal Priwitt operator as weights， two denoising models based on Partial Differential Equation （PDE）， which integrated the Gauss curvature and mean curvature diffusion， were proposed for keeping important features effectively while removing noises. First， the normal Priwitt operator of the filtered image obtained by the Gauss filter from noise image was calculated； second， the proposed models adaptively obtain the balance between the Gauss curvature diffusion noise removal and t
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he mean curvature diffusion noise removal， thus removing noises of image. The iterative schemes of the proposed models were presented by the difference method of PDE. Then some numerical experiments were carried out. Results of experiments show that the proposed models not only converge quickly， but also are better than the denoising model based on single curvature diffusion， and better maintain the image features.英文关键词 Key words：
image denoising； Gauss curvature； mean curvature； Priwitt operator
0 引言
图像处理的偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）方法大约是从20世纪90年代兴起。在实际图像成像过程中，由于受到环境和感应元件等的影响，获得的图像往往存在噪声，所以图像去噪作为后续对图像加工的基础，具有重要的作用。比如在遥感成像中，由于受到大气状态、天气、成像传感器性能等不可避免因素的影响，得到的遥感图像经常存在噪声，这些噪声将干扰图像的结构、纹理等图像特征信息。为了更好地分析图像则需先对图像进行去噪，并且在去噪后尽可能地保留图像的结构与细节特征。由于偏微分方程在图像处理过程中具有自适应性、灵活性等优点，该方法在图像去噪研究领域引起了许多学者的极大兴趣，如文献中提出的一种非线性偏微分方程去噪模型（简称为ROF去噪模型），以及随后发展起来的许多二阶或高阶偏微分方程的图像去噪模型[2-8]，这些模型对噪声都有很好的抑制。图像去噪作为图像后期进行特征提取、目标识别和图像分析等研究的基础，一直以来也是图像处理领域的一个重要研究内容。
基于热扩散原理提出的曲率扩散去噪模型[9-15]不仅能有效去噪，而且在一定条件下还能保持图像的边缘、纹理等特征。其中，文献[12]中提出了一种基于平均曲率的非线性扩散模型，该模型能够有效去除图像中的噪声部分，但在去除噪声的同时图像有些过分被平滑的现象，表现在图像中的边缘和细节处很模糊。文献[13-14] 则研究了一类基于高斯曲率驱动的扩散模型，该模型能够很好地保持图像的纹理、结构等特征，但是该模型在图像平坦区域去噪效果没有平均曲率有优势。另外，还有些学者根据图像法曲率的几何特征，提出了基于法曲率驱动的曲面演化模型[15]，该模型在图像边缘与图像细节等信息保持方面具有很好的性能。
本文就是在分析平均曲率和高斯曲率去噪原理的基础上，结合Priwitt边缘检测算子，提出两种新的去噪模型。数值实验结果表明本文提出的图像去噪模型在去除图像噪声的同时又能有效地保持图像的结构等特征。