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摘要：随机泛函浅析是由概率论与泛函浅析结合而产生的交叉探讨分支.随机非线性算子论述是随机非线性泛函浅析的重要组成部分,在探讨各种类型的随机微分方程和随机积分方程中发挥着及其重要的作用.本学位论文主要利用随机拓扑度论述、随机不动点指数论述以及迭代策略来探讨Banach空间、Hilbert空间、Z-C-X空间中几类随机非线性算子方程的解以及随机不动点的有着唯一性不足.全文总共分为三章.第一章简要介绍了随机泛函浅析以及随机非线性算子不动点论述的历史背景与探讨近况,并介绍了本论文的主要内容的相关预备知识.第二章首先利用随机拓扑度论述,在Z-C-X空间以及实可分Banach空间中探讨了随机半闭1-集压缩算子方程的随机解以及随机半闭1-集压缩算子的随机不动点.其次,利用随机不动点指数论述,在实可分Hilbert空间中讨论了在不同边界条件下随机算子方程的解,得到了一些新的结果,推广了Petryshyn定理、Krasnoselskii定理、Altman定理等重要定理.第三章利用半序策略和迭代技艺,首先讨论了随机增算子和随机减算子的随机不动点不足；其次,探讨了随机混合单调算子的随机耦合不动点的有着唯一性.关键词：随机半闭1-集压缩算子论文随机不动点指数论文随机不动点论文随机混合单调算子论文正规锥论文
摘要3-4
ABSTRACT4-6
第1章 引论6-17
1.1 随机算子的历史背景与近况6-8
1.2 预备知识8-17
第2章 随机算子方程的随机解与随机算子的随机不动点17-35
2.1 Z-C-X空间及Banach空间中的随机算子不足17-26
2.2 Hilbert空间中的随机算子不足26-35
第3章 随机单调算子的随机不动点35-47
3.1 随机单调增减算子的随机不动点35-43
3.2 随机混合单调算子的随机耦合不动点43-47
致谢47-48