初中数学初中数学概念教学和实践

摘 要：概念是反映对象的本质属性的思维形式。数学概念是数学的重要组成部分。如果学生对数学概念学习认识肤浅，那么容易导致学生对数学知识掌握不扎实，因此，数学教师对此应引起足够重视。
关键词：概念；数学概念；概念教学
《义务教育数学课程标准》明确指出：让学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学本质。概念是人们从对象的许多属性中，抽出本质属性概括出来。在概念形成阶段，人的认识已从感性认识上升到理性认识。而数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是用数学语言揭示事物的本质属性的思维形式，它是学好数学知识和数学思想的基石，搞清概念是提高解题能力的关键，因此，数学概念教学是“四基”教学的核心。现结合平时教学实践，从新课程下概念教学的一些现状与初中数学概念教学的方法等两方面谈谈看法。

一、分析现状，思考对策

1.当今新教材对概念的要求情况不一致

随着新课程改革的不断深入，现行初中教材版本很多，内容编排的顺序先后不一，偏重的内容不同，对数学概念介绍程度不同，有些教材削弱了对基本概念的教学，只要求学生对概念认识，定义数学概念较模糊，因此学生掌握概念不好。如：北师版数学教材注重数学思维能力的培养，优点主要有图文并茂，为学生提供探索、交流的时间与空间，材料经过严格的筛选，增加了反映现代步伐要求的内容，减少了繁琐的计算，增加了观察和动手实践，体现学习“有价值的数学”，但破坏了知识的系统性和连贯性，对基本的概念知识的介绍比较简略（如“代数式”定义）甚至省略（如“同类二次根式”“最简二次根式”在教材中不出现）。因此，教师在教学时进行必要的补充，取老教材的系统性优势，取新教材的生活化优势。

2.教师的认识和教授方法的程度不同

教师是课堂教学的组织者，由于个人的素质不同，其自身对数学概念的认识、理解及所采用的教学方法也不同，在概念教学都会对学生造成不同程度的影响。如：在学习“二次根式运算”时有些教师认为要补充“同类二次根式”“最简二次根式”，学习“一元二次方程”介绍“十字相乘法”，对学习计算有利。有些教师认为不补充，减轻学生负担。

3.学生的认知水平有限

瑞士心理学家皮亚杰曾指出：“任何教学水平上，概念的形成乃是孩子活动和个体经验的结果。从小学进入初中，是学生学习过程的一个重要的转折点。学生正处在身心发生变化的时期，他们的认知能力也在逐步提高，理解是一个要由易到难，由简到繁的循序渐进过程。然而每个的学生能力有差别，例如：“把一个多项式化成几个整式的积”的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式”正确理解：左边是一个多项式（不是单项式）；右边是几个整式（不是分式）的积（不是加减除）的形式.有少部分在应用时还是没掌握.如，下列从左到右的变形，是分解因式的是（B）A.m（a-b）=am-bm，B.4a2+4a+1=（2a+1）2.C.x2+1=x（x+1/x）D.a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1。选（A）（C）（D）大有人在。事实说明，部分同学在数学学科的学习上不能顺利地完成这个转折，是因为他们首先在学习、掌握数学概念时遇到了困难，影响后续的数学学习。因此，研究概念教学的方法是初中数学教师的重要任务。

二、传授方法，付诸实践

初中学生已具有对事物分析的能力，能分析与数学现象相关联的各种条件。但是，在对一些材料进行分析、概括、抽象的时候，他们心理上的主观能动性往往又不够。教师在进行概念教学时要善于利用学生心理因素的有利方面，克服不利方面，以达到最好的效果。如果在教学中能够注意到以下几点，我想肯定可以达到良好的效果。

1.从日常生活的事例中引入概念

布鲁纳曾指出：“当基本概念以正规形式出现在孩子面前时，他们如果事先没有从直觉上加以理解，对这些概念则将无能为力。”因此，从学生熟悉的生活现象引入概念，容易为学生理解。教师利用好生活素材，让学生观察或动手实验往往能起到事半功倍的效果。如利用“温度计”学习“数轴”，“天平”学习“等式性质”，用“圆规或毛线画圆”学习“圆的定义”，由观察“形状相同大小不一的图片”学习“相似图形”等。在课堂上，教师采用课堂演示实验方法，能激发学生学习数学概念的，因为实验形象、鲜明、生动，容易接受新知识。

2.通过巩固性练习，加深对数学概念的理解

根据初中学生的年龄特点，有些学生对数学概念的理解只停留在表面的认识上，没有深层次理解。这时，教师的任务就在于全方位分析概念特征，同时让学生练习，使他们深入理解概念的本质属性。如判断下列直线都是数轴吗？说出你的理由。
经过学生思考，教师再分析（1）错在负数大小排列颠倒。（2）没有正方向。（3）没有单位长度。（4）单位长度不一致。（5）正确。（6）没有原点。通过练习发现数轴具有“三要素

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”的特征，从而培养学生的观察能力，围绕概念解决问题的能力。教师还应及时把握时机对学生抽象概括能力的培养，初中学生在数学概念学习中，对抓住数学现象的本质属性，并在此基础上概括是比较薄弱的，这就需要教师在教学中有意地指导培养。

3.合理运用已学概念，类比学习新概念

通过教师讲解，大多数同学对每节课的单个概念易理解。事实上，数学概念不仅仅在于是对数学现象的本质属性概括，而且在于它与其他概念的联系。学生若不能把相关概念综合成一个相连相容的概念网络，也就不能把它们应用于各种场合。教师只要认真备课、有心设计，就可以收到一举多得的效果。如：要学习一元二次方程通过对一元一次方程的复习，通过学生对方程的命名中“元”（未知数的个数）和“次”（所含未知数的最高次数）的理解就很容易的说出：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的等式叫作一元二次方程。数学中有许多概念名称相似，如平方根和算术平方根、中线和中位线、同类项与同类二次根式、相似形与全等形、等式与方程的解与不等式及其解集等等对这些概念加以归纳，指出它们的区别与联系，有利于加深对这些概念的理解。

4.强化概念的内涵，正确理解数学概念

概念的内涵与外延是对立而统一的，一个概念的内涵愈广，则其外延愈窄；反之，内涵愈窄，则其外延愈广，内涵明确则外延清晰。例如有些学生判断xy/2不是单项式，因为单项式是数与字母的乘积，误认为是字母与数相除，只看表面现象。其实是1/2与xy相乘，因此它是单项式。可见，概念的记忆必须建立在理解的基础上，这样才能有助于数学概念的深化。通过分析错误的原因，学生能够正确理解概念，对概念内涵有明确的认识，也有利于对思维能力的培养。

5.分析有关概念的关系，掌握所学概念

在初中阶段，学生学习了许多数学概念，有些是互相联系的，互相影响的，教师在教完后，要善于引导学生把有关概念串起来，分析它们之间的内部联系与区别，让学生对所学有个全面、系统的认识，提高到更高层次。例如，学完“四边形”一章后，利用形象直观图与集合关系图讲解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。教师再讲解它们的定义，使学生能够更深刻地理解其内在的联系，把本章的知识条理化、系统化，学生在搞清四边形与特殊四边形的从属关系的过程中，学习从“一般到特殊”的认识规律的方法。又如，学习相交弦定理，切线长定理和切割线定理，割线定理后，其实是两条弦相交，有圆内相交和圆外相交，圆内相交，有相交弦定理，圆外相交，有切线长定理和切割线定理、割线定理，如果把一条割线绕交点移动使之与圆相切，就得到切割线定理，两条割线与圆相切，有切线长定理。这样串联后就会使学生对所学的知识得到进一步巩固和提高。
数学概念教学是中学数学教学的重要组成部分，初中数学概念教学方法多种多样，课堂教学也是一门艺术。如何上好“概念课”，是值得每个教师认真探讨和研究的问题。
总之，在新课程标准下的初中数学概念教学中，遵循从感性认识到理性认识，从特殊到一般的认识规律。在不断的思考和探索中，选择好恰当的教法，必然能够取得较好的教学成绩。
（作者单位 福建省三明沙县五中）