两类传染病模型稳定性

摘要：在生物数学中，传染病动力学一直是探讨的重点内容。最近，具有非线性传染率和时滞的传染病模型引起了人们广泛的关注，并成为近年来传染病动力学探讨的热点之一。本论文在前人探讨的非线性传染率的传染病模型的基础上，作进一步的讨论。探讨两类具有非线性传染率的传染病模型平衡点的稳定性和Hopf分支。主要内容有：第一部分，探讨一类非线性传染率及时滞的SIRI模型，此传染率考虑了人们对严重的传染病的心理影响而采取的防御措施。利用基本再生数，首先获得该模型在无时滞情形下的阀值动力学，而后探讨该模型在有时滞情形的稳定性及Hopf分支。第二部分，探讨一类具有非线性传染率及时滞的SIRS模型。利用基本再生数，Lyapunov泛函策略以及迭代策略，获得该模型平衡点全局稳定性的阀值动力学。关键词：SIRI模型论文SIRS模型论文非线性传染率论文时滞论文稳定性论文Hopf分支论文

摘要5-6

ABSTRACT6-7

目录7-9

1 绪论9-15

1.1 探讨背景9-10

1.2 国内外探讨近况10-11

1.3 本论文探讨的主要不足及内容11-12

1.4 预备知识12-15

2 一类具非线性传染率和时滞的 SIRI 模型的稳定性15-25

2.1 模型描述与准备15-16

2.2 0时的阀值动力学16-18

2.3 0时的动力行为18-25

3 一类具有非线性传染率和时滞的 SIRS 模型的稳定性25-34

3.1 模型描述与准备25-26

3.2 平衡点的局部稳定性26-28

3.3 平衡点的全局稳定性28-34

4 结论与展望34-35

4.1 论文总结34

4.2 不足与展望34-35