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摘要:首先从数独的要求出发建立方程组，该方程组的解与原数独的解完全等价。然后由该方程组推导出一系列数学性质，包括删除候选数性质、唯一确定法性质、矛盾性质和不变性性质。并说明数独的人工推理规则包含在这些性质之中。最后由这些性质提出求解该方程组的算法，算法中用一个三维矩阵来表示待求解九宫数独的候选数矩阵，根据上述性质对候选数矩阵进行删减，直到能够解出此九宫数独。此算法能够求解出许多数独软件无法进行推理计算的数独难题，并用两个数独难题进行验证，说明了该算法的有效性。
关键词:数独;智力游戏;推理性质;唯一解;算法性质
:A
引言 数独源于18世纪瑞士数学家欧拉发明的拉丁方阵，后经日本人的改良而得以流行。数独棋盘是一种特殊的拉丁方阵，棋盘由一个3×3的九宫格组成，每个格子又分成一个小九宫格，共九九八十一个小格子。游戏的规则很简单，就是将1～9这九个数字填入该棋盘,要求每个数字在每一行每一列或者每一小九宫格都只能出现一次。然而，尽管数独号称是一种数学问题，却几乎用不上数学运算方法。事实上，它只需要一定的逻辑推理加上必要的耐心就可以了。理论上，我们可以将数字代换成另外九种不同的符号，例如字母、颜色、图像等。数独游戏成功的原因除了它的趣味性和挑战性之外，更重要的原因其实是因为它很容易上手。不过，数独倒是提供给数学家和计算机科学家许多挑战性的课题。
目前求解数独的方法主要有两种，一种是基于计算机的回溯法或类似的全枚举方法，另一种方法就是基于人的思维，寻找求解的特殊技巧，如数独终结者软件分别总结了直观法和候选数法两大类，其中直观法有：单元唯一法、单元排除法、区块排除法、唯一余数法、组合排除法、矩形排除法；候选数法有：显式唯一法、隐式唯一法、区块删减法、显式数对法、显式三数集法、显式四数集法、隐式数对法、隐式三数集法、隐式四数集法、矩形对角线法、XY形态匹配法、XYZ形态匹配法、三链数删减法、WXYZ形态匹配法。这些方法过分注重具体的技巧，缺乏一般性。文献［1］使用约束规划问题求解数独问题；文献［2］使用候选数模式下的试探法求解数独问题；文献［3-4］对数独的解法、难度等级划分、如何生成等作了系统的研究；文献［5］对数独谜题的问题数目展开了深入的研究；文献［6］采用了回溯法求解，没有使用推理；文献［7］中的推理方法对高难度数独题不一定有效;文献［8］是一个数独网站，里面提供了多种不同类型的数独及其求解方
关键词:数独;智力游戏;推理性质;唯一解;算法性质
:A
引言 数独源于18世纪瑞士数学家欧拉发明的拉丁方阵，后经日本人的改良而得以流行。数独棋盘是一种特殊的拉丁方阵，棋盘由一个3×3的九宫格组成，每个格子又分成一个小九宫格，共九九八十一个小格子。游戏的规则很简单，就是将1～9这九个数字填入该棋盘,要求每个数字在每一行每一列或者每一小九宫格都只能出现一次。然而，尽管数独号称是一种数学问题，却几乎用不上数学运算方法。事实上，它只需要一定的逻辑推理加上必要的耐心就可以了。理论上，我们可以将数字代换成另外九种不同的符号，例如字母、颜色、图像等。数独游戏成功的原因除了它的趣味性和挑战性之外，更重要的原因其实是因为它很容易上手。不过，数独倒是提供给数学家和计算机科学家许多挑战性的课题。
目前求解数独的方法主要有两种，一种是基于计算机的回溯法或类似的全枚举方法，另一种方法就是基于人的思维，寻找求解的特殊技巧，如数独终结者软件分别总结了直观法和候选数法两大类，其中直观法有：单元唯一法、单元排除法、区块排除法、唯一余数法、组合排除法、矩形排除法；候选数法有：显式唯一法、隐式唯一法、区块删减法、显式数对法、显式三数集法、显式四数集法、隐式数对法、隐式三数集法、隐式四数集法、矩形对角线法、XY形态匹配法、XYZ形态匹配法、三链数删减法、WXYZ形态匹配法。这些方法过分注重具体的技巧，缺乏一般性。文献［1］使用约束规划问题求解数独问题；文献［2］使用候选数模式下的试探法求解数独问题；文献［3-4］对数独的解法、难度等级划分、如何生成等作了系统的研究；文献［5］对数独谜题的问题数目展开了深入的研究；文献［6］采用了回溯法求解，没有使用推理；文献［7］中的推理方法对高难度数独题不一定有效;文献［8］是一个数独网站，里面提供了多种不同类型的数独及其求解方
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法;文献［9］用遗传算法求解数独难题。本文从数独本身具有的性质出发，建立一套求解数独的线性方程组，根据方程组的唯一解与数独的唯一解等价设计算法进行求解，既避免了人为进行求解所使用的特殊技巧，又避免了计算机求解的完全枚举。将求解方程的一些性质同算法相结合来求解数独难题。通过大量实例检验，表明该方法是行之有效的。该方法可以解决文献中使用推理方法无法求解的数独难题。