常态优化数学课堂，以一堂常态课说起

摘 要： 作者就高中人教A版必修二一堂常态课——《空间中直线与直线之间的位置关系》，结合教学设计反思如何安排教学活动以优化数学课堂，巧用多媒体技术辅助教学，培养学生的动手能力，鼓励学生积极思考、自主探究、合作学习，让数学课堂不再枯燥无味，从而提高学生学习数学的积极性，在掌握数学的基础知识的同时，能力也得到提高。
关键词： 数学课堂教学 常态课 教学方法
建构主义强调学生是课堂教学的主角，是学习的主体，教师是学生学习的引导者、辅助者，是课堂的主导者。教师要引导学生积极主动参与到课堂教学中，通过创设问题情境，调动学生独立思考、自主探究的积极性，同时通过营造师生互动、生生互动的教学环境，在信息技术的辅助教学下，变抽象为具体，让学生在参与课堂教学，经历知识的形成，获取知识的同时，得到数学情感的升华和体验。
“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”，作为一线的教育工作者，我们在教学中要怎么教呢？必须充分把握45分钟的课堂时间，不但要帮助学生“学会”，更重要的是指导学生“会学”。下面我就高中人教A版必修二《空间中直线与直线之间的位置关系》这堂课，谈谈对教学的看法。

一、根据学情，“用”好教材

新课标要求我们在使用教材时，必须从学情出发，以学生为本，用好教材，而不是机械地一板一眼地教教材。对于这一课，教学参考上安排了一个课时左右。在备课过程中，我对教学环节做出了三次较大的调整。
第一次设计思路：按照课本编写的顺序，先类比平面内两直线位置关系，通过观察实物和模型引出异面直线的概念，再介绍公理4和等角定理，在公理4之后会设置一道课本上的例题，最后探究异面直线所成的角。这样的思路存在一个很大的弊端，课时紧、任务重，导致重点不够突出。异面直线的认识和如何求异面直线所成的角是一个难点，而两条直线的平行关系也是空间中直线与直线之间的一种重要的位置关系，例2主要是公理4的应用，两者的教学若放在一节课中完成，就会给学生的学习造成困难。
第二次设计思路：将本节课分为两个课时，在第一课时先探究平行关系——公理4，第二课时从异面直线概念到介绍异面直线所成角，而等角定理是异面直线所成的角的理论基础，简单介绍等角定理，让学生意识到异面直线所成的角的概念的合理性，将重点放在探究异面直线和异面直线所成的角。这样修改较第一次设计思路更突出重点，有更多时间让学生自主探究，不会造成“满堂灌”，但由于时间关系，学生对异面直线还认识不够。
第三次设计思路：将等角定理的介绍也归在第一课时中，在学生认识了异面直线之后，设置课本探究，让学生根据异面直线的定义判断在几何体上的具有异面直线位置关系的两条直线。再通过学生动手画平行线，度量角度探究异面直线所成的角，设置例题加以巩固其思想方法。这样的安排主要是以学生为本，希望通过45分钟的课程突出重点，让学生在自我探究中攻克难点。思路清晰、重点分明是这个设计思路的亮点。

二、创设有效情境，激发数学学习兴趣

1.以旧知导入新的情境

【教学设计】
（1）引入新课先回顾初中所学的知识，通过初中时平行直线定义的严密性引发学生思考生活中是否存在既不相交又不平行的两条直线。
（2）给异面直线所成的角下定义时，引导学生回顾，用夹角来刻画两条相交直线的精确关系；用距离描述两条平行线的位置关系。那么空间两条异面直线的位置又是如何确定的呢？
【教学意图】建立在学生已有认知的基础上，温故而知新，设置问题，把握新旧知识的内在逻辑关系或制造悬念，以旧带新地引出课题，更能培养学生类比和划归转化的数学思想。

2.创设生活情境

【教学设计】在探究空间两条直线的位置关系中，启发学生多观察身边事物，可自己举例。
观察1：如教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线既不平行又不相交，即它们不同在任何一平面内。
观察2：通过动画的演示让学生思索桥下轮船航行的路线和桥面上汽车行驶的路线的位置关系。
观察3：通过形象的图片，欣赏印度泰姬陵的美景，思考耸立的高塔所在的直线与人们通过泰姬陵的直长甬道所在直线的位置关系。
【设计意图】在丰富多彩的生活世界里学习数学，感受数学的现实魅力，培养学生的应用数学的意识。利用形象的动画、投影和实物，让学

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生展开想象的翅膀，充分发挥了直观教学在教学过程中的积极作用，提高了学生学习兴趣。

三、启发自主探究，探求数学奥秘

学习数学的最终目的，是数学的运用与创新。要培养学生运用数学的能力与创新的意识，就要在教学中启发学生自主学习，学会发现问题、分析问题、解决问题，参与知识形成和发展的全过程，成为学习的主人。老师在教学中是学生学习的领路人。
引导学生“议一议”——设置了两道辨析题：不相交的两条直线是异面直线；若a？奂α，b？奂β，则a、b是异面直线，鼓励学生发言。对于那些容易混淆的概念，就引导学生议一议，真理愈辩愈明，疑点愈理愈清。对于学生在中出现的差错、不足，通过学生的合作交流，老师的耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。
鼓励学生“做一做”——幻灯显示学生在练习本上画出的异面直线，使学生很快体会到以平面衬托可以一目了然，不会与两条相交直线互相混淆；设置例题探究，还原正方体的展开图；在探究异面直线所成角的时候，让同学们动手画平行线，使两条异面直线移到同一平面的位置上，并引导他们度量、观察他们画出的异面直线所成的角，通过动手操作，认真体会总结。
启发学生“想一想”——在学生认识异面直线的概念后，让他们各抒己见将空间直线分成两类；总结异面直线所成角的要点。例题的分析，鼓励学生自己开动脑筋、一题多解，进一步体会异面直线所成角的定义和其中所蕴含的数学思想。思考是让学生对所学知识的进行小结，帮助学生掌握知识并深化对知识的理解。
课堂上让学生进行观察、分析和实践，通过自己的积极参与、同学间的相互合作，在老师的帮助和指导下得出结论。长此以往，自主探究的学习模式可以大大提高学生的观察、分析、概括和数学交流的能力。

四、渗透思想方法，体会数学真谛

数学的学习除了掌握基础的数学知识外，还要学习数学的思想方法，并用其解决生活生产中的实际问题。这节课中，让学生将空间中两条直线之间的位置关系按照不同的标准进行分类，正是让学生从不同角度认识数学知识，渗透了分类讨论的数学思想。在攻克异面直线所成的角这个难点时，学生亲身经历了通过平移把异面直线转化为相交直线，将立体问题平面化的过程，深刻体会转化和划归的思想，这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题。在课堂教学中，教师应该有意识地给学生讲解和渗透数学思想，帮助学生掌握学习的方法，培养其数学思维能力，体会数学的真谛。

五、优化课堂结构的意义

由于数学的抽象性、严谨性，很多时候不被学生喜爱，认为数学就是复杂的求解、计算和证明，学生被动地学习，没有学习兴趣，更谈不上应用数学知识。在新课程背景下的数学课堂教学中，不仅要提高学生在课堂45分钟的学习效率，而且要提高教学质量，作为教师，我们应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，不断优化课堂教学，发挥自身的主导作用，以学生为主体，让学生在自主探究学习中收获知识，并获得积极的情感体验，提高学生分析问题和运用数学知识解决问题的能力。