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【摘 要】 美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构. ”数学思想与方法是数学学科的一般原理的重要组成部分. 笔者结合本文，从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义.
【关键词】 中学数学；数学思想；方法教学；创新能力
第二，有利于记忆. 布鲁纳认为：“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记. ”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来. 高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具. ”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”. 布鲁纳认为：“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识. ”曹才翰教授也认为：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的. ”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移. ”
第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级‘知识’和初级‘知识，之间的间隙”. 一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们新的涵义.
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识. 学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识.
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识. 教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性.
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，学生也难以领略到深层知识的真谛. 因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质.
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数学思想掌握情况密切相关. 从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等. 一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的.
操作——掌握——领悟
对此模式作如下说明：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学. “操作”是数学思想、方法教学的基础；（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握. 学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些.
【关键词】 中学数学；数学思想；方法教学；创新能力
一、数学思想方法教学的心理学意义
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”. 心理学认为：“由于认知结构中原有的有关观念在概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习. ”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了. 下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义”. 学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容.第二，有利于记忆. 布鲁纳认为：“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记. ”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来. 高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具. ”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”. 布鲁纳认为：“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识. ”曹才翰教授也认为：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的. ”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移. ”
第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级‘知识’和初级‘知识，之间的间隙”. 一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们新的涵义.
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识. 表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法.表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识. 学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识.
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识. 教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性.
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，学生也难以领略到深层知识的真谛. 因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质.
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识. 由于受中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高. 我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想. 其理由是：（1）这三个思想几乎包括了全部中学数学内容；（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础.数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数学思想掌握情况密切相关. 从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等. 一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的.
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了它们在教学中的辩证统一性. 基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟
对此模式作如下说明：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学. “操作”是数学思想、方法教学的基础；（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握. 学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些.
五、培养学生的创新能力
创新能力在数学教学中主要为表现对已解决问题寻求新的解法. “学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维摘自：毕业论文免费下载www.udooo.com
过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新. 教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力. 教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前. 学生才能从中领悟到当初数学家的创造性思维进程，激发学生的创造性思维和创新能力.