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摘要：本论文对无约束最优化不足进行了探讨讨论,主要包含两个部分。第一部分主要讨论了一类新的求解无约束最优化不足的共轭梯度算法。对于该算法,我们是在Zhifeng Dai, Boshi Tian的算法思想启迪下提出来的。它是一类通用的共轭梯度法,包含了Gongpn Yuan提出的三个修正共轭梯度法βkDPRP,βkDLS和βkDHS作为特例。新通用算法的全局收敛性在一般条件以及目标函数一致凸时(限制算法参数非负)得到了证明,另外βkDHS严算法的数值试验也表明新算法的有效性。本论文的另一部分对一般无约束优化不足提出了一种新的线性搜索类filter算法,该算法融入了最新的多维filter思想,并以第一部分提出的通用共轭梯度法和负梯度为基础设置了相应的开关准则,使得共轭梯度法自动重新开始,以而实现了共轭梯度法的自适应性。该算法收敛到目标函数的一阶临界点,其全局收敛性也在一般常规性检测设条件下得到了证明。新算法的数值试验结果表明该算法是有效的。关键词：共轭梯度法论文无约束优化论文线性搜索论文多维filter论文自适应性论文全局收敛性论文
摘要3-4
Abstract4-7
1 绪论7-19
1.1 引言7
1.2 非线性共轭梯度法进展情况7-15
1.2.1 非线性共轭梯度法的数学模型7-8
1.2.2 线搜索准则8-9
1.2.3 非线性共轭梯度的常见算法9-11
1.2.4 一类修正的共轭梯度法11-13
1.2.5 重新开始的共轭梯度法13-15
1.3 filter策略探讨近况15-18
1.3.1 序列二次规划(SQP)filter策略15-16
1.3.2 序列线性规划(SLP)filter策略16
1.3.3 线性搜索filter策略16-17
1.3.4 多维filter策略17-18
1.4 探讨思想及内容18-19
2 一类通用非线性共轭梯度算法及其讨论19-34
2.1 通用公式的提出19-20
2.2 通用共轭梯度算法20-21
2.3 算法A的收敛性浅析21-28
2.3.1 算法A对一致凸函数的全局收敛性浅析21-23
2.3.2 算法A对一般非凸函数的收敛性讨论23-28
2.4 数值试验28-34
3 基于自适应共轭梯度法的多维filter线性搜索算法34-44
3.1 引言34
3.2 计算试验点34-35
3.2.1 自适应共轭梯度法34-35
3.3 多维filter的定义及其接受试验点的标准35-36
3.3.1 多维filter的定义35
3.3.2 filter接受试验点的标准35-36
3.4 目标函数的充分下降性36
3.5 完整的新算法36-38
3.6 算法的论述浅析及全局收敛性38-41
3.6.1 论述浅析38
3.6.2 对算法的全局收敛性浅析38-41
3.7 数值实验及浅析41-44
4 总结及展望44-45
致谢45-46