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摘要：谱共轭梯度法是在谱梯度法和共轭梯度法的基础上进展而来的，它具有存储量少、计算量小等优点．近年来，随着科学技术的飞速进展以及工程人员解决实际不足的需要，作为解决大规模优化不足的一种重要策略——共轭梯度法已经成为工程人员探讨的重点．而大量的数值结果表明谱共轭梯度算法比传统的共轭梯度算法更有效．所以，谱共轭梯度法的论述探讨具有十分重要的作用．本论文提出了一种新的谱共轭梯度法的格式，即其中δ_k表示谱系数，d_k表示搜索方向,α_k表示步长因子，由Armijo线搜索确定．在此基础上，分别取三种形式的β_k，得到了相应的三种谱共轭梯度法，并分别在Armijo搜索下证明了算法的收敛性，并通过相应的数值实验与以往的谱共轭梯度法进行了浅析比对．第三章取β_k=β_k~(SBA)，并且在Armijo线搜索下证明了新的谱SBA共轭梯度法的充分下降性、全局收敛性．数值实验的结果表明，该策略显著优于RA、SPRPA算法．第四章取β_k=β_k~(SHZ)，并且在Armijo搜索下证明了新的谱SHZ共轭梯度法的充分下降性、全局收敛性．数值实验的结果表明此策略具有很好的计算效能．第五章取β_k=β_k~(SLS)，并且在Armijo搜索下证明了新的谱SLS共轭梯度法的充分下降性、全局收敛性．数值实验的表明，该算法具有很好的计算效能．关键词：谱共轭梯度法论文线性搜索论文无约束优化论文充分下降方向论文全局收敛性论文
中文摘要4-5
ABSTRACT5-9
第一章 绪论9-14
1.1 最优化不足9-10
1.2 几种常用的非精确线性搜索10-11
1.3 无约束优化不足算法11-14
1.3.1 最速下降法11-12
1.3.2 牛顿法12
1.3.3 拟牛顿法12-13
1.3.4 共轭梯度法13-14
第二章 谱共轭梯度法介绍14-19
2.1 谱共轭梯度法的进展14
2.2 谱共轭梯度法的算法14
2.3 谱共轭梯度法的探讨近况14-17
2.4 谱共轭梯度法与几种算法的比较17
2.5 谱共轭梯度法的探讨热点17-18
2.6 本论文的主要工作18-19
第三章 基于 Armijo 搜索的谱 SBA 共轭梯度法19-27
3.1 引言19
3.2 充分下降性19-20
3.3 算法20
3.4 全局收敛性20-23
3.5 数值结果23-27
第四章 基于 Armijo 搜索的谱 SHZ 共轭梯度法27-33
4.1 引言27
4.2 充分下降性27-28
4.3 算法28-29
4.4 全局收敛性29-31
4.5 数值结果31-33
第五章 基于 Armijo 搜索的谱 SLS 共轭梯度法33-39
5.1 引言33
5.2 充分下降性33-34
5.3 算法34
5.4 全局收敛性34-37
5.5 数值结果37-39
结论39-41