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摘要：近似移动最小二乘（AMLS）策略是一种新型的无网格策略，具有精度高、计算简单、易实现等特点。本论文详细介绍了AMLS策略及其在微分方程中的运用。给出了两种求解微分方程的AMLS策略。并将该策略推广到两类变分不等式不足。即由第一类椭圆变分不等式描述的圆柱形流形上润滑不足以及静态弹塑性扭转不足。通过大量算例验证了AMLS策略的可行性以及准确性。本论文的主要内容如下：1.首先介绍了AMLS拟插值无网格策略的基本原理；给出了其高阶生成函数的构造策略；其次介绍了一种通过对残差进行迭代使结果更加精确的迭代AMLS策略；最后通过大量分片实验验证了AMLS策略的有效性。2.介绍了几种求解微分方程的AMLS策略，即AMLS配点法，AMLS最小二乘法和AMLS伽辽金法，并详细介绍了其实现历程，其次针对上面陈述的AMLS近似案例实现了大量数值算例，说明了策略的可行性，最后讨论了不同基函数、节点个数以及参数的选取等因素对计算结果的影响。3.给出了圆柱形流形上的润滑不足以及静态弹塑性不足的基本模型相应椭圆变分不等式的描述形式；构造了Uzawa迭代算法与AMLS的耦合策略来求解这两类经典的椭圆变分不等式不足，详述了策略实现的具体步骤，通过数值算例说明了该策略具有易于编程实现、不需要剖分网格、计算精度高等特点。关键词：近似逼近论文拟插值策略论文AMLS策略论文
中文摘要4-5
Abstract5-8
第一章 绪论8-12
1.1 前言8-9
1.2 拟插值及AMLS近似逼近策略9-10
1.3 润滑论述和弹塑性扭转不足10
1.4 论文的主要探讨内容10-12
第二章 近似移动最小二乘（ AMLS ）策略12-31
2.1 引言12-13
2.2 拟插值策略13-14
2.3 标准MLS逼近策略14-16
2.4 Backus-Gilbert的移动最小二乘近似16-18
2.5 近似移动最小二乘（AMLS）逼近18-23
2.5.1 具有高阶逼近阶的生成函数的构造[22]19-21
2.5.2 具有高阶逼近阶的Shepard策略21-23
2.6 迭代AMLS[25]23-25
2.7 数值实验25-31
2.7.1 一维分片数值试验25-28
2.7.2 二维数值试验28-31
第三章 微分方程中的AMLS策略31-50
3.1 引言31-32
3.2 微分方程的AMLS配点策略32-39
3.2.1 AMLS配点法32-33
3.2.2 数值算例33-39
3.3 AMLS最小二乘策略及AMLS_Galerkin策略39-42
3.3.1 AMLS最小二乘法（AMLS_LS）39-40
3.3.2 AMLS伽辽金策略（AMLS_Galerkin）40-42
3.4 数值算例42-45
3.5 瞬态微分方程的AMLS策略45-50
第四章 两类椭圆变分不等式不足中的AMLS策略50-60
4.1 引言50
4.2 圆柱形流形上流体的润滑不足[27.28]及其AMLS策略50-53
4.2.1 不足提出50-52
4.2.2 润滑不足的AMLS策略52-53
4.3 静态弹塑性扭转不足[1]及其AMLS策略53-56
4.4 数值算例56-60
第五章 总结60-61