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【摘要】本文针对多项目管理资源问题的特点，构建了多项目资源均衡问题的数学模型，并提出了一种改进的模拟植物生长算法。该算法对基本的模拟植物生长算法在生长点保留策略上做了改进，提高了算法的收敛速度并能寻找到最优解。实例仿真也证实了改进的算法能有效地解决多项目资源均衡问题。
【关键词】多项目；资源均衡；模拟植物生长算法
项目的进度计划决定了项目的资源需求计划，均衡施工有利于平缓资源需求量的强度，提高资源使用率，减少各种临时设施，降低施工管理费，从而削减资源使用成本，降低项目总造价。因此，企业在项目计划和控制过程中，需要合理安排项目各项工作的进度，保证完工日期的同时均衡工期范围内的资源需求。这也就是“工期固定—资源均衡”的资源优化问题。随着经济的发展，越来越多的企业面临着多项目管理的环境，资源配置是多项目管理的核心，因为资源配置的合理性将直接影响到企业
资源均衡问题本质上是一个组合优化问题，其计算复杂度随着问题的规模呈指数增长，因此对于大型而又复杂的资源优化问题在理论上属于NP问题。目前，国内外学者提出了许多求解该问题的方法，大体可以归纳为以下两类：精确算法和启发式算法。精确算法由于难以有效解决大型而又复杂的问题，所以在实际工作中很少采用。启发式算法包括基于优先规则的启发式算法，以及元启发式算法即智能算法。基于优先规则的启发式算法过多地依赖问题本身以及人们对问题的认识和经验，所以通用性较差且容易陷入局部最优。智能算法是通过模拟生物的行为或自然界的现象来解决目标优化问题，主要包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。智能算法具有适用性强，求解效率快，结果可靠的特点，因此越来越多学者致力于开发和改进智能算法用以解决此类资源优化问题，取得良好的成果。
模拟植物生长算法具有原理简单，参数设置少优点，并且采用兼备随机性和方向性的搜索机制，在求解整数规划问题上具有很大的优越性。本文主要研究的是运用改进的模拟植物生长算法求解多项目资源均衡问题，并通过实例仿真验证其有效性。
问题描述如下：某单位有M个并行的工程项目集合V={1，2，……，M}，项目k（k∈V）的工作任务集体为Bk={k1，k2，……，kn}；Sk为项目k的开工时间，Fk为项目k的完工时间，且每个项目的Sk和Fk固定不变；Ski是指工作ki的实际开始时间；LSki是指工作ki的最晚开始时间；dki表示工作ki的持续时间；Pki为是项目k中工作j的紧前工作集；Atk为项目k在（t-1，t）时段内正在执行的任务集合；Rj表示工作j资源消耗量；R（t）表示（t-1，t）时段内M个项目的资源消耗总量。
资源均衡有多种评价指标，本文采用常用的资源方差作为目标函数，则该问题的数学模型为：
目标函数： （1）
其中：
约束条件： （2）
式（2）定义的是时序约束表示工作ki必须在其所有紧前工作完成后才能开始，并且不得晚于其最晚开始时间否则影响该子项目工期目标。
模拟植物生长算法由于对目标函数和约束条件的要求宽松，迭代次数少，效率高运行速度快等优点，广泛用于实际工程技术领域，求解复杂的整数规化问题。
（1）植物的生长机理
植物由根、主干、枝叶和生长点组成。生物学中的暗箱实验证实了植物生长具有向光生长的特性，究其根源，在于一种叫做生长素的物质，也称形态素。主干和枝的生长顺序和向光性正是由分布在枝干上的生长点的生长素浓度决定。当形态素浓度大于零时，主干和枝的生长点就开始生长且形态素浓度大的生长点优先获得生长机会。每一次生长动作结束后，形态素将根据新系统所在环境的改变而重新向各生长点分配。生长一般过程可以描述为：1）一个茎杆破土而土，分布其上的生长点发出新枝；2）大多数新枝又长出更新的枝，此行为反复进行；3）不同的枝彼此有相似性，整个植物有自相似结构。
（2）植物生长的数学模拟
文献[6]建立以L-系统为基础的植物生长演绎方式和以植物向光性理论为基础的概率生长模型。概率生长模型作为算法核心内容，其主要思想为：一株植物从根部所在的点S0开始生长出主干M，检测定M上有k个比根部光照条件好的生长点1，2，...，k，那么各生长点的形态素浓度CM1，CM2，...，CMk计算公式如（3）所示：
式中g（.）为背光函数，其值越小表示其光照条件越好，形态素浓度取值范围为（0，1），从公式可以看出，各点形态素浓度最终取决于生长点本身的光照条件。易知：
即所有生长点的形态素浓度构成图1所示的空间。随机产生（0，1）之间的数，这个数落在某一区间，该区间对应的生长点即在下一时刻的生长，显然形态素浓度越大，区间长度越大，被选择的概率也就越大，这符合实际的植物生长规律。
图1 形态素浓度状态空间
当选定某一主干生长点如CM1生长出枝m后，同样检测定有q个比根部光照条件好的点，此时要对所有主干和枝干的所有未生长过的以及新的生长点形态素浓度重新计算，公式如（4）所示：
【关键词】多项目；资源均衡；模拟植物生长算法
项目的进度计划决定了项目的资源需求计划，均衡施工有利于平缓资源需求量的强度，提高资源使用率，减少各种临时设施，降低施工管理费，从而削减资源使用成本，降低项目总造价。因此，企业在项目计划和控制过程中，需要合理安排项目各项工作的进度，保证完工日期的同时均衡工期范围内的资源需求。这也就是“工期固定—资源均衡”的资源优化问题。随着经济的发展，越来越多的企业面临着多项目管理的环境，资源配置是多项目管理的核心，因为资源配置的合理性将直接影响到企业
摘自：毕业论文格式范文www.udooo.com
组织多项目运作的成本与效益。如何制定出合理的进度计划，优化各项目之间的资源配置是当代项目管理者成本控制工作的重要内容。仅仅对各项目进行资源均衡优化，只能均衡各项目内部的资源需求，并不能保证整个企业的资源需求处于最佳均衡状态，因此研究多项目资源均衡问题更具现实意义。资源均衡问题本质上是一个组合优化问题，其计算复杂度随着问题的规模呈指数增长，因此对于大型而又复杂的资源优化问题在理论上属于NP问题。目前，国内外学者提出了许多求解该问题的方法，大体可以归纳为以下两类：精确算法和启发式算法。精确算法由于难以有效解决大型而又复杂的问题，所以在实际工作中很少采用。启发式算法包括基于优先规则的启发式算法，以及元启发式算法即智能算法。基于优先规则的启发式算法过多地依赖问题本身以及人们对问题的认识和经验，所以通用性较差且容易陷入局部最优。智能算法是通过模拟生物的行为或自然界的现象来解决目标优化问题，主要包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。智能算法具有适用性强，求解效率快，结果可靠的特点，因此越来越多学者致力于开发和改进智能算法用以解决此类资源优化问题，取得良好的成果。
模拟植物生长算法具有原理简单，参数设置少优点，并且采用兼备随机性和方向性的搜索机制，在求解整数规划问题上具有很大的优越性。本文主要研究的是运用改进的模拟植物生长算法求解多项目资源均衡问题，并通过实例仿真验证其有效性。
1.多项目资源优化数学模型的构建
典型的多项目资源优化问题通常基于以下检测设：（1）各项目的工作数目J以及各工作的资源消耗量确定不变；（2）各项目的工作之间的工艺关系确定；（3）各工作在执行过程中不间断。问题描述如下：某单位有M个并行的工程项目集合V={1，2，……，M}，项目k（k∈V）的工作任务集体为Bk={k1，k2，……，kn}；Sk为项目k的开工时间，Fk为项目k的完工时间，且每个项目的Sk和Fk固定不变；Ski是指工作ki的实际开始时间；LSki是指工作ki的最晚开始时间；dki表示工作ki的持续时间；Pki为是项目k中工作j的紧前工作集；Atk为项目k在（t-1，t）时段内正在执行的任务集合；Rj表示工作j资源消耗量；R（t）表示（t-1，t）时段内M个项目的资源消耗总量。
资源均衡有多种评价指标，本文采用常用的资源方差作为目标函数，则该问题的数学模型为：
目标函数： （1）
其中：
约束条件： （2）
式（2）定义的是时序约束表示工作ki必须在其所有紧前工作完成后才能开始，并且不得晚于其最晚开始时间否则影响该子项目工期目标。
2.模拟植物生长算法
模拟植物生长算法是受大自然中植物生长的向光性机理的启发，将优化问题的可行域当作生长环境，全局最优点当作光源，整个搜寻优化解的过程视为一棵虚拟植物生长的生长过程，当整株虚拟植物完全成熟，整个优化过程也就结束，最终输出优化的结果。模拟植物生长算法由于对目标函数和约束条件的要求宽松，迭代次数少，效率高运行速度快等优点，广泛用于实际工程技术领域，求解复杂的整数规化问题。
（1）植物的生长机理
植物由根、主干、枝叶和生长点组成。生物学中的暗箱实验证实了植物生长具有向光生长的特性，究其根源，在于一种叫做生长素的物质，也称形态素。主干和枝的生长顺序和向光性正是由分布在枝干上的生长点的生长素浓度决定。当形态素浓度大于零时，主干和枝的生长点就开始生长且形态素浓度大的生长点优先获得生长机会。每一次生长动作结束后，形态素将根据新系统所在环境的改变而重新向各生长点分配。生长一般过程可以描述为：1）一个茎杆破土而土，分布其上的生长点发出新枝；2）大多数新枝又长出更新的枝，此行为反复进行；3）不同的枝彼此有相似性，整个植物有自相似结构。
（2）植物生长的数学模拟
文献[6]建立以L-系统为基础的植物生长演绎方式和以植物向光性理论为基础的概率生长模型。概率生长模型作为算法核心内容，其主要思想为：一株植物从根部所在的点S0开始生长出主干M，检测定M上有k个比根部光照条件好的生长点1，2，...，k，那么各生长点的形态素浓度CM1，CM2，...，CMk计算公式如（3）所示：
式中g（.）为背光函数，其值越小表示其光照条件越好，形态素浓度取值范围为（0，1），从公式可以看出，各点形态素浓度最终取决于生长点本身的光照条件。易知：
即所有生长点的形态素浓度构成图1所示的空间。随机产生（0，1）之间的数，这个数落在某一区间，该区间对应的生长点即在下一时刻的生长，显然形态素浓度越大，区间长度越大，被选择的概率也就越大，这符合实际的植物生长规律。
图1 形态素浓度状态空间
当选定某一主干生长点如CM1生长出枝m后，同样检测定有q个比根部光照条件好的点，此时要对所有主干和枝干的所有未生长过的以及新的生长点形态素浓度重新计算，公式如（4）所示：
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