数学美

1003-2738（2012）07-0211-01
摘要：数学是一门自然科学，它有数学符号和视角语言，也有数形结合。它有抽象性和一般性，更有逻辑的严密性。数学以其独特的魅力引领着人类社会的向前发展，它给人类社会提供了永恒的创新动力。
关键词：特有语言；抽象艺术；严密逻辑；永恒创新
从学科分类来看，数学是理论自然科学中的重要分支?——素有“科学之王”之美誉；从数学的起源来看，她是对客观事物的一种量的抽象——从客观存在的有限性演变为认识领域的无限性；从人文环境来看，数学有着无与伦比的美学情趣——“哪里有数，哪里就有美”。数学如此之美，又该怎样从美学的角度，来观察、分析、理解、并感受数学的魅力？

一、数学有着自身特有的语言

1.数的语言——符号语言。关于“II”，《九章算术》如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；莱布尼茨用“∫f（x）dx”简洁地表达了积分概念，刻划出“人类精神的最高胜利”在数学技巧上：面对“√2”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比”这一“数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯（公元前五世纪毕达哥拉斯学派成员）。还有si-ma、oo等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。
2.形的语言——视角语言。从形的角度来看，数学语言具有对称性。如代数中的二项式展开式，“杨辉三角”，互为相反数、互逆运算，对偶原理，共轭空间，几何中有点、线、面对称，毕达哥拉斯的球形；比例性，如美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？和谐性，如对数中：对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合！鲜明性，如“最大值、最小值”让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，并深切地感悟到：有山有水的地方，为何总有人杰地灵的内在神韵……；新颖性，一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力等等。
3.数与形完美结合的思想——辩证法。熟悉数学的人都体会到在数学中充满着辩证法。如果说各门科学都包含着丰富的辩证思想，那么数学则有自己特殊的表现方式。即用数学的符号语言以及简明的数学公式能明确地表达出各种辩证的关系和转化。例如：在高等数学里所涉及的：极限概念，特别是现代的极限语言，很好地体现了有限与无限，近似和精确的辩证关系；牛顿——莱布尼茨公式描述了微分和积分两种运算方式之间的联系和相互转化等等。这类事例在数学中比比皆是。当然，要真正掌握好“数学美”，仅仅知道一些数学知识还是远远不够的，还必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系和转化。
唯其如此，才能发挥出蕴藏在数学中的辩证思维的力量。数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往就是综合利用了各种关系并对他们进行过适宜的转化而成的。

二、特有的抽象艺术

从初等数学的基础概念到现代数学的各种原理都具有普遍的抽象性与一般性。正如开普勒所说的：“对于外部世界进行研究的主要目的，在于发现上帝赋予它的合理秩序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的”。数学的第一特征在于她具有抽象思维的能力，在数学所处理的是抽象的量，是脱离了具体事物内容的用符号表示的量。它可以成为任何一个具体数的代数，但它又不等于任何具体数。比如“N”表示自然数，它不是N只鸡或N张照片……也不是哪一个具体的数，分不清是0？是1？或者说100？……“知道”中蕴含着“不知道”， “具体”中充满了“不具体”，它就是这样一个抽象的数！
要想在研究数学方面有所成就，我们必须能够把无关紧要的东西先撇在一边，抓住系统中的主要因素、主要关系，进行合理的简化，把问题用数字表述出来，并在数学模型上基础上展开数学的推导和演算，以形成对问题的认识、判断和预测。这也正是数学运用抽象思维去把握现实的力量所在。

三、严密的逻辑体系

数学以逻辑的严密性和结论的可靠性作为特征。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明后才能够确立。数学的推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤在逻辑上都是准确无误的。所以，运用数学方法从已知的关

摘自：硕士论文格式www.udooo.com

系推求未知的关系时，所得到的结论具有逻辑上的确定性和可靠。而数学的这种逻辑确定性又是与数学的抽象性分不开的，没有高度的抽象性，就难以达到逻辑上的严格化。爱因斯坦说得好：“为什么数学比其他一切科学受到特殊的尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某种程度上都是可辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。……数学之所以声誉高，还有另一个理由，那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。”公理方法是数学的逻辑严密性又一表现，每一个认识领域，当经验知识积累到相当数量时，就需要进行综合、整理，使之条理化、系列化，从而形成新的概念理论以更新系统，以实现认识从感性阶段到理性阶段的飞跃。从理性认识的初级水平发展到高级水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化体系。这就需要借助于数学的公理方法，找出最基本的概念、命题，作为逻辑的出发点，运用演绎推理论证各种派生的命题。在理性认识的深化的过程中，数学是使理论知识更加系统化、逻辑化的重要手段。

四、永恒的创新动力

数学是思维工具，随着电子计算机广泛应用，数学计算与推理进入了一个崭新的时代。科学实验研究、系统工程技术以及社会生活的各个方面都需要计算，其中有一些问题计算量之大，精度要求之高和速度之快，往往是人力难以胜任的。在电子计算机上进行数学定理的证明，使一些数学推理实现了智能化，从而帮助人们节约思维劳动，把许多人从繁琐的运算中解放了出来。如同机器是人手的延伸一样，电子计算机是人脑的延伸。人脑加上电脑，人的智能加上计算机实现的人工智能，极大地增强了人类的思维能力。现在还出现了一种“数学实验”，即运用电子计算机对数学模型进行大量的试算——数学的和逻辑的演算。这对于复杂系统的研究和处理，有很大意义。因为从多个数学模型中挑选一个好的模型，或是在一个模型中挑选一组好的参数，需要通过数学实验，加以验算比较，从而对各个模型或各种参数作出评价。在社会管理经济生活中，这种试算有可能是帮助决策人“深思熟虑”，选定优秀方案的一种手段。
由此可见，无论是计算、推理、以及模型的建立，都是数学的运用之美。我们完全有理由这样认为：数学是人类社会永恒的创新动力！