一道高中物理知识竞赛题优解与拓展

题目：用一水平恒力作用于静止在光滑水平地面上的物体，经过4s物体获得100J的动能，若改用一半大小的水平恒力作用于同一物体，则物体由静止运动8m后也可获得100J的动能，则该物体的质量是多大?
这是吉林省东北师大附中2005—2006学年度高三第一次知识竞赛的第18题，试题中给出了参。
解: 设水平恒力为F，根据动量定理 Ft=mv(1) 上式两边平方得
当对物体用力为■时,
根据动能定理
由(2)(3)联立解得m=50kg
在解的过程中用到了一个技巧，将（1）式两边平方，再和（3）式相比较得出m=50kg，这种技巧是学生不容易想到的，笔者经过思考给出了另外两种解法。
解法1
水平恒力F作用在物体上，物体将产生一个加速度，物体做初速度为0的匀加速直线运动，物体在4s末获得100J的动能，根据动能
现在将水平恒力F减半作用在物体上，加速度也减半，在题目中交代动能还要达到100J，也就是速度还要达到原来一样大，这样我们就可以分析得出第二次运动的时间应该是第一次的两倍，也就是8s钟，在8s钟内物体运动的位移也为8m ，所以有
由(1) (2)联立解得m=50kg
解法2
当对物体用力为■时,
根据动能定理
根据（1）式可以求出F=25(N)
当对物体用力为F时，经过4s物体获得100J的动能，
现在将F=25(N)代入得出m=50kg
这两种解法都是比较简单的，如果我们对这个题目再思考这样一个问题，题目中告诉的两次都获得100J的动能是必须的吗？也即是否一定要告诉两次获得动能的具体值？如果没有告诉两次都获得100J的动能，只告诉两次都达到相同的动能，这个题目可不可解。笔者在思考这样问题的时候，受到上述两种解法的启示，发现只告诉两次都达到相同的动能EK也是可以解的，具体解法如下：
当对物体用力为■时,
根据动能定理
从这个式子可以得出这样的结果，对物体用力为F时，要达到EK的动能，运动的位移应该为■，也就是说对物体用力为F时，在4s钟内运动的位移为4m，所以有。
由（1）可以得出F=25(N)，由（2）可以得出
再根据F=ma，可以得出m=50kg
没有告诉两次都获得动能的具体值，只告诉两次都达到相同的动能EK，题目依然可解，那么可解肯定是有原因的，能否从理论的高度上分析一下可解的原因呢？
在匀变速直线运动中所涉

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及的物理量有七个F,m,a,v0，vt，t,s,所涉及的基本公式有四个
。根据数学知识知道，只要告诉七个物理量中的任意三个，再连立这四个基本公式，就可以把其余的四个物理量完全确定。在本题中t=4s，水平恒力F作用在物体上时初速度v0=0，再根据达到动能相等可以知道所运动的位移s=4m，知道这三个物理量，结合四个几个基本公式就能把F,m,a,vt这四个物理量完全确定下来。动能，由于m,vt都确定，动能也就确定了，所以题目是否告诉其具体值，也就没有影响了。
（作者单位：江西省赣州市赣县中学）