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摘要：上个世纪二十年代,数学家R.Nevanpnna引进亚纯函数特点函数的概念并创建了著名的Nevanpnna论述,该论述的诞生推动了亚纯函数值分布论的蓬勃进展.在Nevanpnna论述不断改善的同时,其他复浅析探讨领域也随之大力进展,如亚纯函数正规族论述、亚纯函数唯一性论述、复微分方程论述和复动力系统论述.尤其随着学科方向的交叉和新的数学工具产生,许多经典复浅析不足得到解决,例如,涉及小函数的Nevanpnna第二基本定理不足、Hayman不足、Gross不足等等；同时,许多新的探讨不足得以发现.本论文主要在导师指导下,讨论了亚纯函数差分多项式值分布不足和唯一性不足,以及由Hayman不足所延伸出亚纯函数微分多项式不足,这些不足都是近年来复浅析探讨工作者所兴趣的不足.论文的结构如下安排.第一章为预备知识.简单介绍Nevanpnna论述和一些常用符号,以及亚纯函数唯一性论述中的几个经典结果.第二章探讨涉及差分的亚纯函数值分布不足.首先探讨了亚纯函数的差分多项式值分布不足和唯一性不足,其次证明了亚纯函数与其平移函数具有分担值(集)的一些唯一性定理.所得的结果推广和改善了文[32,I.Laine和C.C.Yang,Proc. Japan Acad.Ser.A,83(2007),148-151],文[28,K.Liu和L.Z.Yang,Arch.Math.92(2009),270-278],以及文[26,J.Heittokangas,R.Korhonen,etc,J.Math.Anal. Appl.355(2009),352-363]等的一些结果.同时,给出一系列例子说明定理中的条件是必需或者是精确的.第三章探讨亚纯函数微分多项式具有一个CM分担值的唯一性不足.所得结果推广和改善了文[49,方明亮等,南京大学数学半年刊,13(1996),No.1,44-48],文[36, Yang等,Ann.Acad.Sci.Fenn.Math.22(1997),No.2,395-406],和文[52,张晓宇和林伟川,J.Math.Anal.Appl.,343(2008):938-950]等的结果.第四章是结论.针对本论文所探讨内容,提出了有待解决的一些不足.关键词：亚纯函数论文差分多项式论文微分多项式论文平移函数论文分担值论文分担集合论文唯一性论文
摘要2-3
Abstract3-5
中文文摘5-10
绪论10-12
第1章 预备知识12-18
1.1 Nevanpnna论述基础知识12-15
1.2 亚纯函数唯一性论述介绍15-18
1.2.1 相关的概念介绍16
1.2.2 几个经典的结果和不足16-18
第2章 涉及差分的亚纯函数若干结果18-37
2.1 差分多项式的值分布18-22
2.2 几个唯一性定理22-23
2.3 引理和相关结果23-28
2.4 定理2.1.2～定理2.1.6的证明28-33
2.5 定理2.2.1～定理2.2.2的证明33-37
第3章 涉及微分多项式的亚纯函数唯一性37-55
3.1 引言以及主要结果37-40
3.2 几个性质和一些引理40-43
3.3 定理的证明43-55
3.3.1 定理3.1.1的证明43-48
3.3.2 定理3.1.2的证明48-51
3.3.3 定理3.1.3的证明51-55
第4章 结论55-56