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摘 要 系统地介绍了变式教学的基本内容、理论指导和教学原则，讨论了数学变式的方法和途径。对中学数学教育改革有一定的指导意义。
关键词 数学 变式教学 基本方法
“变式教学”的基本内容包括知识形成过程中的问题设计；基本概念辨析型变式；定理、公式的深化变式、多证变式和变式应用；例题、习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一；教法、学法的切换等。
1.概念引入变式。所谓概念引入变式，就是在教授一个新的概念时，将概念还原到客观实际（包括变式题组）之中，撷取部分含有些新概念的萌芽或雏形的实际现象进行引入，通过变式移植概念的本质属性，使实际现象数学化，达到展示知识形成过程，促进学生概念形成的目的。
2.概念辨析变式。所谓概念辨析变式，就是在引进概念后，针对概念的内涵与外延设计辨析型问题，通过对这些问题的讨论，达到明确概念本质、深化概念理解的目的。
3.概念深化变式。所谓概念深化变式，就是探求概念的等价形式或变式含义，并探讨等价形式及变式含义的应用，达到透彻理解概念、灵活应用概念的目的。
2.定理、公式的多证变式。所谓定理公式的多证变式，就是在提出定理、公式后，引导学生对定理、公式实施多角度的观察与思考，探求其证明、推导方法，通过观察角度的变换，各种不同方法的比较，帮助学生培养探索意识和创新能力。定理公式的多证变式，其目的不在于探求共有多少种证明方法，而在于通过这些方法的探索，锻炼思维，总结规律，发展技能、技巧，促成知识方法的迁移，提高数学能力。
3.定理、公式的变形变式。所谓定理、公式的变形变式，就是探求定理、公式的变形与推广形式，并用其解决相关问题。每个定理、公式都可以有许多变式，这些五彩缤纷的变式，为我们培养学生的应变能力提供了广阔的天地。同时，由于在定理、公式的变式过程中，可以充分体现数学思想和观点，充分体现数学定理、公式的转化和简化功能，从而有利于学生更深刻地理解数学定理、公式的本质，有利于培养学生的逆向思维、发散思维、联想思维和辩证思维，形成良好的思维品质。通过探求定理、公式变式的应用，可以培养学生简捷思维、快速解题的能力。
例题：习题变式主要包括一题多解（证）变式、一题多变变式、多题一解（一法多用）变式。
1.一题多解（证）变式。所谓一题多解（证）变式，就是对同一个数学问题，引导学生在所学的知识范围内尽可能地提出不同的解题构想和方法，从而达到培养学生发散思维和创新意识，总结规律、方法，提高数学能力的目的。通过对习题全方位的探讨，可培养学生的观察力、想象力及跨学科的综合能力。
2.一题多变变式。所谓一题多变变式，就是通过对某一题目进行条件变换、结论探索、逆向思考、图形充数化、类比、分解、拓展等多角度、多方位的探讨，使一个题变为一类题，达到举一反三、触类旁通的目的，进而培养学生良好的思维品质及探索、创新能力。其又分为条件变式、结论变式、逆向变式、图形变式、分解变式、拓展变式等。
3.多题一解（一法多用）变式。数学中有许多不同的分支，同一分支内又常被划分为若干个单元。不同分支之间或同一分支的不同单元之间，常常会出现许多内容上的相互转换与渗透。据此我们可以将某一单元的题目改变表达形式而变为另一单元的题目，但题目本质不变，解答方法相同。另外，通过互为逆否命题转换而得到的等价命题，不同题型之间的转换，如选择题变为填空题，解答题变为证明题、探索开放题等，都属多题一解的范围。一法多用变式具体又可分为等价变式、题型变式等。
变式教学以现代教育理论为指导，以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、摒弃题海战术、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为基本要求，以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径，遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新等教学原则，深入挖掘教材中蕴涵的变式创新因素，努力培养学生的求异思维、创新意识和创造能力。
关键词 数学 变式教学 基本方法
一、变式教学简介
变式是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基本知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变化形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式有多种形式，如“形式变式”“内容变式”“方法变式”等。变式是模仿与创新的相似度检测，是创新的重要途径。“变式教学”的基本内容包括知识形成过程中的问题设计；基本概念辨析型变式；定理、公式的深化变式、多证变式和变式应用；例题、习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一；教法、学法的切换等。
二、数学变式的基本方法
数学变式的基本思想是：运用不同的知识和方法，借鉴科学家发明创造的思想方法和数学问题的编拟手法，对有关数学概念、定理、公式及课本上的习题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，增强其应变能力，激发其学习数学的积极性和主动性，提高其数学素质，培养其探索精神和创新意识，从而真正把对能力的培养落到实处。概括地讲，数学变式可分为概念变式、定理（公式）变式、解题思维（例题、习题）变式。(一)数学概念变式
从培养学生思维能力、创新意识的要求来看，数学概念的形成过程，其内涵、外延的提示过程，比数学概念的定义本身更重要。数学概念变式主要包括以下几种方法。1.概念引入变式。所谓概念引入变式，就是在教授一个新的概念时，将概念还原到客观实际（包括变式题组）之中，撷取部分含有些新概念的萌芽或雏形的实际现象进行引入，通过变式移植概念的本质属性，使实际现象数学化，达到展示知识形成过程，促进学生概念形成的目的。
2.概念辨析变式。所谓概念辨析变式，就是在引进概念后，针对概念的内涵与外延设计辨析型问题，通过对这些问题的讨论，达到明确概念本质、深化概念理解的目的。
3.概念深化变式。所谓概念深化变式，就是探求概念的等价形式或变式含义，并探讨等价形式及变式含义的应用，达到透彻理解概念、灵活应用概念的目的。
(二)定理、公式变式
1.定理、公式的形成变式。与概念的引入变式类似，定理公式的形成变式，就是在教授一个新的定理或公式时，将其还原到客观实际之中，通过一些实际现象抽象其本质属性；或者通过题目变式，使学生从认知结构中原有的观念出发，随着教学逐步展开，循序渐进，由此及彼，通过知识迁移而形成新知。2.定理、公式的多证变式。所谓定理公式的多证变式，就是在提出定理、公式后，引导学生对定理、公式实施多角度的观察与思考，探求其证明、推导方法，通过观察角度的变换，各种不同方法的比较，帮助学生培养探索意识和创新能力。定理公式的多证变式，其目的不在于探求共有多少种证明方法，而在于通过这些方法的探索，锻炼思维，总结规律，发展技能、技巧，促成知识方法的迁移，提高数学能力。
3.定理、公式的变形变式。所谓定理、公式的变形变式，就是探求定理、公式的变形与推广形式，并用其解决相关问题。每个定理、公式都可以有许多变式，这些五彩缤纷的变式，为我们培养学生的应变能力提供了广阔的天地。同时，由于在定理、公式的变式过程中，可以充分体现数学思想和观点，充分体现数学定理、公式的转化和简化功能，从而有利于学生更深刻地理解数学定理、公式的本质，有利于培养学生的逆向思维、发散思维、联想思维和辩证思维，形成良好的思维品质。通过探求定理、公式变式的应用，可以培养学生简捷思维、快速解题的能力。
(三)例题、习题变式
例题、习题教学是数学教学的重要组成部分，是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，应通源于：论文书写格式www.udooo.com
过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识方法的理解、掌握和变通，帮助他们对问题进行多方向、多角度、多层次的思考，使思维不局限于固定的理解和某一固定的模式，从而提出新问题或获得同一问题的多种解答或多种结果。例题：习题变式主要包括一题多解（证）变式、一题多变变式、多题一解（一法多用）变式。
1.一题多解（证）变式。所谓一题多解（证）变式，就是对同一个数学问题，引导学生在所学的知识范围内尽可能地提出不同的解题构想和方法，从而达到培养学生发散思维和创新意识，总结规律、方法，提高数学能力的目的。通过对习题全方位的探讨，可培养学生的观察力、想象力及跨学科的综合能力。
2.一题多变变式。所谓一题多变变式，就是通过对某一题目进行条件变换、结论探索、逆向思考、图形充数化、类比、分解、拓展等多角度、多方位的探讨，使一个题变为一类题，达到举一反三、触类旁通的目的，进而培养学生良好的思维品质及探索、创新能力。其又分为条件变式、结论变式、逆向变式、图形变式、分解变式、拓展变式等。
3.多题一解（一法多用）变式。数学中有许多不同的分支，同一分支内又常被划分为若干个单元。不同分支之间或同一分支的不同单元之间，常常会出现许多内容上的相互转换与渗透。据此我们可以将某一单元的题目改变表达形式而变为另一单元的题目，但题目本质不变，解答方法相同。另外，通过互为逆否命题转换而得到的等价命题，不同题型之间的转换，如选择题变为填空题，解答题变为证明题、探索开放题等，都属多题一解的范围。一法多用变式具体又可分为等价变式、题型变式等。
变式教学以现代教育理论为指导，以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、摒弃题海战术、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为基本要求，以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径，遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新等教学原则，深入挖掘教材中蕴涵的变式创新因素，努力培养学生的求异思维、创新意识和创造能力。