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摘要：复变函数论是浅析学的一个重要分支.在复变数几何函数论中,有关全纯函数子族上的偏差估计不足也是一个非常有趣的探讨领域,有不少学者对它进行了探讨,得到了许多有价值的成果.本论文主要以复变数几何函数论中的几类全纯函数子族为探讨对象.探讨了单复变几何函数论中的几类全纯函数子族的偏差估计,其中包含p-Bloch函数类和全纯函数类S(A,B)等,得到了这些函数类的偏差定理,并利用这些函数类的偏差定理.分别得到了这些函数类的单叶半径估计,即在黎曼曲面上像域中包含最大的单叶圆半径的估计,这些结果都是非常有作用的.全文基本框架如下：第一部分,我们简要地介绍了复变数几何函数论进展的背景.本论文所用到的一些定义和记号,以及本论文的主要结果.第二部分,借助于Liu和Minda引理与半平面的Jupa引理,探讨了p-Bloch函数子族βp(n)和β∞p的偏差估计不足,给出了其偏差定理,并利用这些偏差定理,得到了其单叶半径估计.第三部分,借助于正实部函数类的表示定理,探讨了全纯函数类S0,给出其增加定理,还给出其上下界偏差估计和高阶导数估计.得到了S0函数类的偏差定理.在此基础上,把S0函数类做了推广,探讨了全纯函数类S(A,B),得到了其增加定理.本论文主要结果的作用在于对已有结果的推广和改善.特别地,我们给出了某些全纯函数子族的联系,用统一的策略处理了已有许多结论,丰富了单复变数的几何函数论.关键词：p-Bloch函数论文S_0函数论文S(A论文B)函数论文增加定理论文偏差定理论文半平面的Jupa引理论文单叶半径论文
摘要3-4
Abstract4-5
目录5-6
第一章 内容概要6-14
1.1 引言6-9
1.2 一些记号与定义9-11
1.3 本论文的主要结果11-14
第二章 p-Bloch函数类的偏差定理和单叶半径14-26
2.1 引言14-16
2.2 预备知识16-19
2.3 主要结果及其证明19-26
第三章 全纯函数类S_0的增加定理和偏差定理26-34
3.1 引言26-28
3.2 预备知识28-29
3.3 主要结果及其证明29-34