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摘 要 本调了数学思想方法在高中数学学习的重要性，并通过举例说明，在教学过程中如何正确引导学生应用正确的思想方法。
关键词 数学方法 数学思想
高中数学的概念、法则、性质、公式、定理以及其蕴含的数学思想和方法是中学数学的基础。数学中渗透着基本数学的思想，它们是基础知识的灵魂。数学教学过程中如果能将数学思想落实到学生学习和应用数学的思维活动上，就能在发展学生的数学能力方面发挥出诸如方法论的功能，对于学生们学习数学、发展能力并开发“智力”等都至关重要。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识中，通过思维活动对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想如数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、特殊与一般思想、抽样统计思想等是体现成应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛应用性的数学思想，它们会有传统数学思想之精华并结合现代数学思想的基本特征，并随着时间的推移向前发展着。要解决一个数学实际问题，首先应确定用什么数学思想，进而确定由什么解题方法，接着是解题过程，最后会达到解决实际问题的目的。
比如，由A地出发到B地，大方向正确了就可能达到事半功倍的效果。接着，去的方法有许多，可以乘公共汽车、公家车、私家车、摩托车、自行车、走路等，去也有过程，不一定有过程就一定会到达目的地。如果方向正确，去的方法得当，则能很快地到达目的地。对应着的数学问题，数学思想对应往北走这一大方向，解题方法对应不同的交通工具，解题过程对应行路过程，解决了数学实际问题对应到达目的地。
数学思想这一大方向的确定，意味着采用的数学解题方法随之也选用，大方向确定得好就能达到快捷、明晰的效果，给解决数学实际问题带来很大的方便。如果数学思想确定偏了，则对应的数学解题方法就不一定适用，即使能将题目解答出来，也转了很大的弯路。
在实际教学过程中，我注重渗透数学思想，我将我渗透数学思想的点滴记录并总结如下，以便在今后的教育、教学过程中能很好地把握并运用数学思想。
例1：解方程||3X-6|-|3X-9||=2（X∈R）
法一：用分类讨论的思想，采用零点法解决问题，但较为烦琐（略）。
法二：用数形结合思想处理方程问题，即把方程根的问题转化为函数图象的两个交点问题，借助半数图象的直观性，研究图象的交点来得到方程的根。
解：原方程化为||X-2|-|X-3||=■，可看作点（x，O）制两定点（2，O）与（3，0）的距离的差的绝对值为■。由双曲线的定义，将2a看作■，a=■，c=■=■，a＜c符合双曲线定义。x为双曲线-■=■1的两个远点的横坐标。
∴x1=■+■=■,x2=■-■=■.
本题法二用数形结合的思想，通过以形助数，借助形的生动和直观性来阐明数量之间的关系，即以形作为手段，数为目的，简单、清楚地达到了解题目的。
例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线A1C1与AB1的距离。
分析：这是一道典型的求异面直线的距离的问题，解决的方法有多种，如把问题转化为平行平面间的距离；或转化为直线与平面的距离；或用等体积法；或建立函数关系求最值；或用异面直线的两点间距离公式；或通过建立空间直角坐标系，利用向量这个工具把空间的数量关系转化为代数运算等等。
解：如图，建立空间直角坐标系D-xyz,则A1(a,0,a）,C1(0,a,a),A(a,0,0),B1(a,a,a),∴A1C1=（-a,a,0）, AB1=(0,a,a)。设n=(x,y,z)且n⊥A1C1,n⊥AB1则-x+y=0y+z=0=x=y=-z取n=（1，1，-1）∵A1B1=（0，a,0）∴A1B1在n上的射影的长度为d=■=■a,所以，异面直线A1C1与AB1的距离是■a以上解法，清晰地显示了以数辅形的特点。利用向量作为工具省却了立体几何计算题中传统的“作、证、算、答”四个步骤，可以对传统解法中较为繁琐的问题定量化，把形转化为数，大大简化了解题过程，降低了思维的难度，增强了可操作性，使学生更容易对立体几何产生兴趣.
例3:已知x,y∈-■，■,且x3+sinx-2a=0,4y3+sinycosy+a=0,求cos(x+2y)的值。
解析：由已知条件得：x3+si
对于某些非函数的求值问题，有时可根据题目的结构特征和内在规律，恰当地构造辅助函数，再利用函数的有关性质达到求解目的，巧妙，合理地利用函数思想解题，可使问题化繁为简，化难为易。
例4：已知实数a,b满足■=tan■,试求■的值。
分析：为求■，可考虑将等式左边转化成含tan■的形式，构建出■的形式。
解：由已知可得■=■： 解得：■=■
通过方程思想的运用，培养学生用方程的观点处理问题，形成方程的思想与观念，并且将形成的能力扩展到各分支的学习中，可起以触类旁通、融会贯通的效果。
总之，在数学教学中渗透数学思想对于拓宽学生思路，发展学生智力，培养学生能力有着重大意义。
关键词 数学方法 数学思想
高中数学的概念、法则、性质、公式、定理以及其蕴含的数学思想和方法是中学数学的基础。数学中渗透着基本数学的思想，它们是基础知识的灵魂。数学教学过程中如果能将数学思想落实到学生学习和应用数学的思维活动上，就能在发展学生的数学能力方面发挥出诸如方法论的功能，对于学生们学习数学、发展能力并开发“智力”等都至关重要。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识中，通过思维活动对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想如数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、特殊与一般思想、抽样统计思想等是体现成应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛应用性的数学思想，它们会有传统数学思想之精华并结合现代数学思想的基本特征，并随着时间的推移向前发展着。要解决一个数学实际问题，首先应确定用什么数学思想，进而确定由什么解题方法，接着是解题过程，最后会达到解决实际问题的目的。
比如，由A地出发到B地，大方向正确了就可能达到事半功倍的效果。接着，去的方法有许多，可以乘公共汽车、公家车、私家车、摩托车、自行车、走路等，去也有过程，不一定有过程就一定会到达目的地。如果方向正确，去的方法得当，则能很快地到达目的地。对应着的数学问题，数学思想对应往北走这一大方向，解题方法对应不同的交通工具，解题过程对应行路过程，解决了数学实际问题对应到达目的地。
数学思想这一大方向的确定，意味着采用的数学解题方法随之也选用，大方向确定得好就能达到快捷、明晰的效果，给解决数学实际问题带来很大的方便。如果数学思想确定偏了，则对应的数学解题方法就不一定适用，即使能将题目解答出来，也转了很大的弯路。
在实际教学过程中，我注重渗透数学思想，我将我渗透数学思想的点滴记录并总结如下，以便在今后的教育、教学过程中能很好地把握并运用数学思想。
例1：解方程||3X-6|-|3X-9||=2（X∈R）
法一：用分类讨论的思想，采用零点法解决问题，但较为烦琐（略）。
法二：用数形结合思想处理方程问题，即把方程根的问题转化为函数图象的两个交点问题，借助半数图象的直观性，研究图象的交点来得到方程的根。
解：原方程化为||X-2|-|X-3||=■，可看作点（x，O）制两定点（2，O）与（3，0）的距离的差的绝对值为■。由双曲线的定义，将2a看作■，a=■，c=■=■，a＜c符合双曲线定义。x为双曲线-■=■1的两个远点的横坐标。
∴x1=■+■=■,x2=■-■=■.
本题法二用数形结合的思想，通过以形助数，借助形的生动和直观性来阐明数量之间的关系，即以形作为手段，数为目的，简单、清楚地达到了解题目的。
例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线A1C1与AB1的距离。
分析：这是一道典型的求异面直线的距离的问题，解决的方法有多种，如把问题转化为平行平面间的距离；或转化为直线与平面的距离；或用等体积法；或建立函数关系求最值；或用异面直线的两点间距离公式；或通过建立空间直角坐标系，利用向量这个工具把空间的数量关系转化为代数运算等等。
解：如图，建立空间直角坐标系D-xyz,则A1(a,0,a）,C1(0,a,a),A(a,0,0),B1(a,a,a),∴A1C1=（-a,a,0）, AB1=(0,a,a)。设n=(x,y,z)且n⊥A1C1,n⊥AB1则-x+y=0y+z=0=x=y=-z取n=（1，1，-1）∵A1B1=（0，a,0）∴A1B1在n上的射影的长度为d=■=■a,所以，异面直线A1C1与AB1的距离是■a以上解法，清晰地显示了以数辅形的特点。利用向量作为工具省却了立体几何计算题中传统的“作、证、算、答”四个步骤，可以对传统解法中较为繁琐的问题定量化，把形转化为数，大大简化了解题过程，降低了思维的难度，增强了可操作性，使学生更容易对立体几何产生兴趣.
例3:已知x,y∈-■，■,且x3+sinx-2a=0,4y3+sinycosy+a=0,求cos(x+2y)的值。
解析：由已知条件得：x3+si
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nx=2a,(-2y)3+sin(-2y)=2a且x,∈-■,■-2y构造函数f(t)=t3+sint易知函数f(t)在区间-■,■上单调递增，且f(x)=f(-2y)=2a,∴x=-2y,即x+2y=0∴cos(x+2y)=1.对于某些非函数的求值问题，有时可根据题目的结构特征和内在规律，恰当地构造辅助函数，再利用函数的有关性质达到求解目的，巧妙，合理地利用函数思想解题，可使问题化繁为简，化难为易。
例4：已知实数a,b满足■=tan■,试求■的值。
分析：为求■，可考虑将等式左边转化成含tan■的形式，构建出■的形式。
解：由已知可得■=■： 解得：■=■
通过方程思想的运用，培养学生用方程的观点处理问题，形成方程的思想与观念，并且将形成的能力扩展到各分支的学习中，可起以触类旁通、融会贯通的效果。
总之，在数学教学中渗透数学思想对于拓宽学生思路，发展学生智力，培养学生能力有着重大意义。