几何画板和高中数学漫谈

一 引言
随着新课程改革的不断践行，传统的数学课堂模式已无法满足学生的课堂需求，多媒体教学应用的更加广泛。随着信息时代的到来，几何画板应运而生。它动态地展示几何的魅力，为几何学的教改及教学模式的创新注入了无限的活力。数学课堂要求较强的逻辑性和抽象概括性，“几何画板”以点、线、圆为基本元素，通过对这些元素的变换、构造、测算、计算、

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跟踪轨迹等构造变万化的几何图形，将静态数学动态化，便于学生更细致地理解图形的变化特征，探索数学奥秘。
时下大力倡导生本教育，在乎理念，也在于形式。几何画板就成为一个很好的桥梁，教学内容可以在教师的指导下让学生独立或者分组进行观察和分析，实现既充分发挥教师的主导作用又使学生成为学习的主体的效果，是一个让学生自主进行探索性学习的直观环境，能创造出一种新型的课堂教学模式。

二、几何画板在数学教学中的应用

1、“几何画板”在代数教学中的应用

高中阶段的数学不再是对一些简单初等函数性质的研究，指（对）数函数 ，三角函数，超越函数，传统手绘图已无法描述此类函数图像，那么学生对其性质的把握也会很模糊。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”几何画板克服了这些弊端。

2、“几何画板”在立体几何教学中的应用

高中数学中很关键的一点就是培养学生的构建能力，初学立体几何时，大多数学生的空间构建能力薄弱，不具备丰富的空间想象能力，从平面到立体，从实物模型到空间图形，无疑是个难点。多数情况下是依靠对二维平面图形的直观来感知三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，少许偏差，便会给学生认识立体几何图形增加困难。而应用“几何画板”将图形动起来，在图形中某些部分发生变化的过程中体会并感知图形，对于帮助学习立体几何有很大帮助。尤其在解决空间异面直线问题时，更清晰把握题目，明确解题方向，让学生在解决问题的同时，欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣，乐于将实际问题转化为数学问题加以解决。

3、“几何画板”在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是高考的热点，而解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系以及动点轨迹问题。学生若能将图像变化在脑海中构建出来，对于解题无疑事半功倍。曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，那么展示几何图形变形与运动的整体过程显得尤为重要。而几何画板强大的图形图象功能却能很好地克服这一困难。各类圆锥曲线时涉及了大量的几何性质包括椭圆的对称性，顶点坐标，离心率；双曲线的对称性，顶点坐标，离心率和渐近性；抛物线的对称性，顶点坐标，离心率和准线方程等内容。利用几何画板让学生感受参数 如何影响曲线的图像，深刻掌握函数图像本质，养成严谨良好的思维习惯。几何画板还能对动态的对象进行追踪，并能够显示该对象的运动轨迹，比如动点的轨迹，动直线的轨迹等，有了清晰明了的感知，更能加深对知识的融会贯通。
三“几何画板”给数学教学带来的变化

1、有利于设置良好的教学情境。

优秀的演示工具，能准确，动态的表达以及演示几何问题。在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的，数学教学也是如此。“几何画板”正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。借助于“几何画板”，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生自己的经验体系，形成自己的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。

2、有利于体现数形结合的思想

把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。“几何画板”能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的测算功能迅速地测量出图形的长度、角度、面积等，并能进行各种复杂的计算。利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了“几何画板”在数形结合上的优势， 这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。

3、突题教学的难点

数学教学离不开解题，特别是对于问题的抽象是解题的主要障碍，如何化繁为简，化虚为实。利用《几何画板》中的动画，往往能起到出奇制胜的作用。
如问题:“顺次连接四边形的各边中点构成什么图形？”在《几何画板》的支持下，可以在屏幕上制作一个动态的四边形，它在运动过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形，四边中点的连线组成的图形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情况下，我们可以引导学生探究怎样的条件将导出相应的结论。
总之，几何画板在数学教学中的应用是很广泛的，它除了本身应用比较方便外，还可以和PPT链接起来使用，这样就会更方便我们的教学，更灵活展示多媒体的作用，更多地让学生的知识得到扩展，视野得到扩宽，思维得到发展，智力得到提高。