简谈归纳法数学归纳法在数学教学中运用

【摘 要】本文用数学归纳法的证题步骤和数学归纳法的多种变式的教学设计，主要对其在中学数学教学中的应用进行了较为细致的研究，并讨论了数学归纳法在高等代数、离散数学、线性代数、以及数学相关学科教学中的重要应用。
【关键词】数学归纳法；数学教学；证明；应用。

一、数学归纳法证题的一般步骤

第一数学归纳法原理
设有一个与正整数n有关命题，如果①当n=1命题成立；②检测设n=k时命题成立，则n=k+1时命题也成立；那么这个命题对于一切正整数n都成立。
第二数学归纳法原理
数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的极为有效的科学方法。了解数学归纳法的发现和发展的历史，明确数学归纳法与归纳法的区别与联系，是教师教授和学生掌握数学归纳法的基础。对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是教师进行数学归纳法教学的前提，也是学生能否掌握这种证明方法的关键。
数学归纳法的教学首先是一种程序性教学。为了让学生能够正确应用数学归纳法，还要进行形式化教学。在形式化现象下的本质规律的教学，即内涵教学，则是数学归纳法教学的内在精髓。数学归纳法通过有限的程序，完成了验证无限的结论，它的灵魂就是递归思想。

二、主要结论

1.数学归纳法在中学数学教学中（即初等代数中）的应用

数学归纳法是高中数学中一种常用的论证方法，它虽然有一定的局限性，只适用和正整数有关的命题，但它在中学数学中的作用是不可或缺的。有些同学仅仅只是生硬的记忆和牵强的套用形式，没有真正体会到数学归纳法的核心思想。我们应该怎样理解数学

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归纳法，在高中数学中又有哪些方面的应用呢？在哪些类型的题上使用可以更加方便？数学归纳法又有哪些局限性？我们应该怎样具体问题具体分析，更好的学习和利用数学归纳法呢？下面我们来探讨一下数学归纳法在中学数学中的应用。

2. 应用数学归纳法证明恒等式

在线性代数中，证明等式可利用的致使很多，如行列式的性质、数学归纳法、克莱姆法则、分块矩阵等等。然而数学归纳法在解决此类问题中具有自己的特色。
数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的极为有效的科学方法。了解数学归纳法的发现和发展的历史，明确数学归纳法与归纳法的区别与联系，是教师教授和学生掌握数学归纳法的基础。对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是教师进行数学归纳法教学的前提，也是学生能否掌握这种证明方法的关键。
本文借助数学归纳法的“生成分析”，让教师清晰地看到数学归纳法运用的思维形式。运用“多米诺骨牌效应”模型阐述了数学归纳法的原理，更易于学生的理解和接受，为使学生更好地掌握数学归纳法原理建立了直观具体的形象。
在数学的世界里，我们有很多不同的思想方法，比如常常需要根据一些已知的东西推断一些未知的东西或证明判断的正确，用到了归纳法。数学的思想方法无处不在，使得很多事物与规律都与数学的思想方法直接或间接相关，这就促进了数学归纳法的广泛应用，也极大的增强了数学归纳法的威力。在未来，科技更加发达，相信更多数学思维的出现必定会使数学归纳法应用更加广泛。
参考文献：
曾峥.数学归纳法及其教学[J].数学教育学报，1997，6（4）：25-27
高建兴，邢妍.不完全归纳法在数学新课程中的渗透[J].玉溪师范学院学报，2006，22（6）：34-36
[3]唐建国.数学归纳法在高等代数教学中的应用[J].零陵师范高等专科学校学报，1996，5（1）：44-46
[4]余昌木.数学归纳法应用举例 [J].高中生之友，2005，5（21）：30-31