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【摘要】数学教学应立足于学生的主体性发展，这一建设性方向的首要表征在于数学创新意识的培养，而一种教育理念从理论宣言的层面转化为实际的课堂教学行为需要一个过程。在这个过程中，一些不起眼的教学细节往往正是实现这种教育理念的绝好素材，但它却常常被有意无意地忽略，没有体现出其应有的价值。对待学生数学解题活动中的“超预期思路”，即属于这样一种情况。为使其潜在的教学价值得到有效的张扬，本文旨在结合自己的教学感受作些探讨和分析。
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1009-5071(2012)07-0180-01
众所周知，学生的学习过程是自主建构知识的过程。由于个人知识经验背景及潜能的差异，会形成各具特色的具有个性特征的知识结构。因而，对同一数学问题出现不同的心理表征、产生不同的解题思路实属正常现象。甚至在一定程度上来说，这种超出预期的思路是必要的，它常常成为创造潜能得以发挥的动力源。从教学的角度来说，它往往又是教学充满生命活力的“添加剂”。相反，一切都按预期的思路进展，谁也逃不出“如来佛的手掌心”，这种毫无悬念可言的解题教学能有多少活力倒是值得怀疑的。
总体上来说，对待学生的超预期思路基本上存在两种教学方式：一是针对具体情况，因势利导，将其作为拓展解题途径的有利资源。但由于超预期思路往往具有一定的粗泛性、片面性、难以预测性，教师可能会担心教学的“低效率”。二是将其视为不和谐的“噪音”，想方设法加以消除，以便引导到预期的思路上来。但超预期思路有时又不乏精彩见解，或“奇思怪想”映衬下的首荡精神，处理不好，很容易挫伤学生的自尊心。显然，这里涉及到教学的机智问题，任何简单粗暴的处理方式都有违解题教学的精神。那么，超预期思路到底有多少可以利用的教学价值，在哪些方面存在着发展的余地和契机呢？
捕捉独特性思维特征，建构灵活性知识结构。个体的知识结构是在主动参与的数学活动过程中自主建构的结果，而且随着认识的不断深化，逐渐得以丰富与发展。解题的主要目的之一正在于促成良好知识结构的形成。学生的超预期思路往往更能揭示当前认知发展中的独特状态，这种独特状态可能正是学生思维发生障碍的关键所在，也可能是对问题的片面或错误理解，或者是从另一个角度所作的创造性思考。无论哪种情况，都能使教师透析出解题背后所映衬的知识组织的质量和效率。注意捕捉学生的这种独特性思维特征，不失时机地加以点化，非常有利于学生建构、拓展灵活而宽厚的知识结构。
一般来说，学生知识结构的构建过程必须经历三个不可缺少的环节：（1)自主活动；（2）智力参与；（3）个人体验。学生的超预期思路正好体现了这三个环节的特征。教师要做的则是首先承认超预期思路的合理性，并创造机会使这些思路展示其本来的面目。如果学生的超预期思路是基于独特创造的精彩见解，那么很易得到教师的首肯，并作为一种解题的创新途径加以推广，其自身的价值也就顺理成章得以升华。但当超预期思路是一种错误理解或是一种暂时难辨真伪的模糊表征时，教师多半会流露出不耐烦的情绪，倾向于采用简单否定的处理方式。岂不知这样就失去了一次识别学生对知识理解、概括程度的绝好机会，也就丧失了引导学生进一步建构良好知识结构的机会。其实，错误或模糊的超预期思路正反映了学生当前的认识冲突，或知识迁移上的障碍所在，教师完全可以将其作为衡量学生发展状态的一个参照系，作为洞察、开发、利用学生发展潜能的有效工具。比如，学生对某个概念的概括水平，对某个定理的理解程度，对某些知识关系的把握状况等。根据反馈的这些情况，找出某些错误的“合理性”，及时沟通、点拨，激发学生的思维进入“不平衡”状态，在由冲突走向和谐的过程中，使学生认识上获得质的飞跃。由于找准了学生知识理解的一些症结所在，由此引发的一些思考，远比正面的反复强调来得深刻、有效，在此基础上进行的知识建构是能够灵活加以迁移的。
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摘自：学术论文格式www.udooo.com
关键词】数学教学;预期思路;超预期思路1009-5071(2012)07-0180-01
1 “预期思路”与“超预期思路”
就一般的解题教学而言，教师总是先由自己的解题活动达到对问题的总体认识与把握，这也往往被视为衡量教学能否高质量完成的一个先决条件。在此环节中，教师已经形成了一种或数种解题的预定思路。教学中，也就希望学生能够沿着这条预定思路顺利地解决问题，因为师生的这种和谐与默契常常被视为成功教学的一个重要标志。 由此，无论是问题启发引导的方式，还是解题程序的展开过程，抑或是时间的规划序列，都是据此组织设计的。我们不妨将教师的这种业已形成并希望在学生的后续解题活动过程中再现的思路称为 “预期思路”。与之对应，将学生解题中出现的偏离教师预设“航线”的思路称为“超预期思路”。众所周知，学生的学习过程是自主建构知识的过程。由于个人知识经验背景及潜能的差异，会形成各具特色的具有个性特征的知识结构。因而，对同一数学问题出现不同的心理表征、产生不同的解题思路实属正常现象。甚至在一定程度上来说，这种超出预期的思路是必要的，它常常成为创造潜能得以发挥的动力源。从教学的角度来说，它往往又是教学充满生命活力的“添加剂”。相反，一切都按预期的思路进展，谁也逃不出“如来佛的手掌心”，这种毫无悬念可言的解题教学能有多少活力倒是值得怀疑的。
总体上来说，对待学生的超预期思路基本上存在两种教学方式：一是针对具体情况，因势利导，将其作为拓展解题途径的有利资源。但由于超预期思路往往具有一定的粗泛性、片面性、难以预测性，教师可能会担心教学的“低效率”。二是将其视为不和谐的“噪音”，想方设法加以消除，以便引导到预期的思路上来。但超预期思路有时又不乏精彩见解，或“奇思怪想”映衬下的首荡精神，处理不好，很容易挫伤学生的自尊心。显然，这里涉及到教学的机智问题，任何简单粗暴的处理方式都有违解题教学的精神。那么，超预期思路到底有多少可以利用的教学价值，在哪些方面存在着发展的余地和契机呢？
2 学生超预期思路的教学价值及处理机智
应该说，教师的预期思路反映了解题的一种成功思路，就教学的经济性而言，正应是学生选择的解题途径。但从另一个角度分析，教师预期的思路以一种权威的姿态使解题教学始终在一个因循的圈子里徘徊，可能会压抑创新精神的张扬。相反，学生的超预期思路即便有时是错误的，却反映了学生的真实思维状态，至少可为教师提供许多不曾料到的信息资源。捕捉独特性思维特征，建构灵活性知识结构。个体的知识结构是在主动参与的数学活动过程中自主建构的结果，而且随着认识的不断深化，逐渐得以丰富与发展。解题的主要目的之一正在于促成良好知识结构的形成。学生的超预期思路往往更能揭示当前认知发展中的独特状态，这种独特状态可能正是学生思维发生障碍的关键所在，也可能是对问题的片面或错误理解，或者是从另一个角度所作的创造性思考。无论哪种情况，都能使教师透析出解题背后所映衬的知识组织的质量和效率。注意捕捉学生的这种独特性思维特征，不失时机地加以点化，非常有利于学生建构、拓展灵活而宽厚的知识结构。
一般来说，学生知识结构的构建过程必须经历三个不可缺少的环节：（1)自主活动；（2）智力参与；（3）个人体验。学生的超预期思路正好体现了这三个环节的特征。教师要做的则是首先承认超预期思路的合理性，并创造机会使这些思路展示其本来的面目。如果学生的超预期思路是基于独特创造的精彩见解，那么很易得到教师的首肯，并作为一种解题的创新途径加以推广，其自身的价值也就顺理成章得以升华。但当超预期思路是一种错误理解或是一种暂时难辨真伪的模糊表征时，教师多半会流露出不耐烦的情绪，倾向于采用简单否定的处理方式。岂不知这样就失去了一次识别学生对知识理解、概括程度的绝好机会，也就丧失了引导学生进一步建构良好知识结构的机会。其实，错误或模糊的超预期思路正反映了学生当前的认识冲突，或知识迁移上的障碍所在，教师完全可以将其作为衡量学生发展状态的一个参照系，作为洞察、开发、利用学生发展潜能的有效工具。比如，学生对某个概念的概括水平，对某个定理的理解程度，对某些知识关系的把握状况等。根据反馈的这些情况，找出某些错误的“合理性”，及时沟通、点拨，激发学生的思维进入“不平衡”状态，在由冲突走向和谐的过程中，使学生认识上获得质的飞跃。由于找准了学生知识理解的一些症结所在，由此引发的一些思考，远比正面的反复强调来得深刻、有效，在此基础上进行的知识建构是能够灵活加以迁移的。